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《第2章 圆 2.5 直线与圆的位置关系 2.5.4三角形的内切圆》优质教学课件（湘教版）
2.5
——2.5.4 三角形的内切圆
（九年级下册数学）
想在一块三角形硬纸板上剪下一个面积最大的圆形纸板，应当怎样剪？
议一议
议一议
议一议
情境创设
这使得我们猜测：这个圆应当与三角形的三条边都相切.
如果存在，那么如何画出这样的圆？
与三角形的三条边都相切的圆存在吗？
动脑筋
如下图，已知△ABC。
求作：与△ABC的各边都相切的圆。
合作探究
①作∠A，∠B的平分线AD，BE，
它们相交于点O；
②过点O作AB的垂线，垂足为M；
③以点O为圆心，OM为半径作圆.
圆O就是所求作的圆，如图所示。
作法：
由以上分析和作法可知，与三角形的三条边都相切的圆有且只有一个。
如图所示，设点O是△ABC的内心，由于
AB，BC，CA都与⊙O相切，因此圆心O到AB，
BC，CA的距离都等于圆的半径.从而圆心O在△ABC的每个内角的平分线上.