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选修1-2数学《第三章 推理与证明 3 综合法与分析法 3.2分析法》精品课课件
二、教学重点：了解分析法和综合法的思考过程、特点。
难 点：分析法的思考过程、特点
三、教学方法：探析归纳，讲练结合
四、教学过程
（一）、复习：直接证明的方法：综合法。
（二）、引入新课
分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由因导果，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。在很多数学命题的证明中，往往需要综合地运用这两种思维方法。
分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法叫做分析法
分析法的思维特点是：执果索因
分析法的书写格式：
要证明命题B为真，
只需要证明命题 C为真，从而有……
这只需要证明命题D 为真，从而又有……
……
这只需要证明命题A为真
而已知A为真，故命题B必为真
例1：如图、已知BE，CF分别为△ABC的边AC，AB上的高，G为EF的中点，H为BC的中点.求证：HG⊥EF.
证明：考虑待证的结论“HG⊥EF” .
根据命题的条件：G为EF的中点，连接EH，HF，
只要证明△EHF为等腰三角形，即EH=HF.
根据条件CF⊥ AB，且H为BC中点，可知FH是Rt△BCF斜边上的中线.
所以FH=BC/2 .
同理 HE=BC/2.
这样就证明了△EHF为等腰三角形.
所以 HG⊥EF.