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高二上册《第8章 平面向量的坐标表示 8.4 向量的应用 探究与实践 课题二 宇航员的训练》优秀ppt课件
D
(1)
探索
同理
(2)
(1)+(2)得
即:平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边
平方和的两倍.
令
用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”.
(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;
(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;
(3)把运算结果“翻译”成几何关系.
问题2:如图,已知平行四边形ABCD的一个顶点B与AD、DC边的中点E、F的连线BE、BF分别和AC交于R、T两点,你能发现AR、RT、TC之间的关系吗?
解:第一步,建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题:
设
则
第二步,通过向量运算,研究几何元素之间的关系:
由于 与 共线,所以,我们设 ,n∈R,
又因为 , 与 共线,
所以我们设 .
因为 ,所以 .
因此 ,即
由于向量 , 不共线,要使上式为 ,必须
解得n=m= .