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人教B版必修五《第二章 数列 阅读与欣赏 无穷与悖论》优秀教学课件
假设有一个拥有可数无限多个房间的旅馆，且所有的房间均已客满。或许有人会认为此时这一旅馆将无法再接纳新的客人(如同有限个房间的情况)，但事实上并非如此?。
思考？
有限个新客人
设想此时有一个客人想要入住该旅馆。由于旅馆拥有无穷个房间，因而我们可以将原先在1号房间原有的客人安置到2号房间、2号房间原有的客人安置到3号房间，以此类推，这样就空出了1号房间留给新的客人。重复这一过程，我们就能够使任意有限个客人入住到旅馆内。
无限个新客人
另外，我们还能使可数无限个新客人住到旅馆中:将1号房间原有的客人安置到2号房间、2号房间原有的客人安置到4号房间、n号房间原有的客人安置到2n号房间，这样所有的奇数房间就都能够空出来以容纳新的客人。
经典无穷悖论赏析：
二.“科赫雪花”
科赫雪花的绘制步骤如下，先取一个等边三角形，然后去掉所有边中间的三分之一，再补上一个等边三角形，去出边界。以此类推，我们就得到了一个雪花状的图形——科赫雪花。
“科赫雪花”
三.庄子中：
“一尺之锤，日取其半，万世不竭”
经典无穷悖论赏析：
课堂练习：
利用数列知识求下列无穷数列的和
1.
2.
3.计算无限循环小数0.9999…
数列中的无穷悖论：
计算无穷级数（无穷数列求和）
…