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人教B版数学必修五《第二章 数列 阅读与欣赏 无穷与悖论》优质课ppt课件
一、希尔伯特旅馆有无限个房间，并且每个房间都住了客人。一天来了一个新客人，旅馆老板说：“虽然我们已经客满，但你还是能住进来的。
用数学表达就是：无穷+1=无穷！无穷+2=无穷...，无穷+无穷=无穷！也意味着无穷-无穷可以等于任何数！
二、托里拆利小号（Torricelli‘s Horn）
他算出了这个小号的一个十分牛 B 的性质——它的表面积无穷大，可它的体积却是 π。这明显有悖于人的直觉：体积有限的物体，表面积却可以是无限的！换句话说，填满整个托里拆利小号只需要有限的油漆，但把托里拆利小号的表面刷一遍，却需要无限多的油漆！
三、球与花瓶（Balls and Vase Problem）
我们有无限个球和一个花瓶，现在我们要对它们进行一系列操作。每次操作都是一样的：往花瓶里放 10 个球，然后取出 1 个球。那么，无穷多次这样的操作之后，花瓶里有多少个球呢？
四芝诺悖论由于箭在其飞行过程中的任何瞬间都有一个暂时的位置，所以它在这个位置上和不动没有什么区别，也就是说运动是不可能的。
问1：“一支射出的箭是动的还是不动的？”
问2：确实是这样，在每个人的眼里它都是动的。可是，这支箭在每一
个瞬间里都有它的位置吗？
问3：在这一瞬间里，它占据的空间和它的体积一样吗？
问4：那么，在这一瞬间里，这支箭是动的，还是不动的？”
问5：这一瞬间是不动的，那么其他瞬间呢？
结论：所以，射出去的箭是不动的
悖论都是因形式逻辑思维方式产生，形式逻辑思维方式发现不了、解释不了、解决不了的逻辑错误
悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是:如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。
鳄鱼困境悖论：一个鳄鱼偷了一个父亲的儿子，它保证如果这个父亲能猜出它要做什么，它就会将儿子还给父亲。
五、时间悖论
祖父悖论：A回到过去，在A的祖父结婚前杀死祖父。既然A的祖父已死，就不会有A的父亲;没有A的父亲，也不会有A。既然A不存在，就不可能回到过去，杀死A的祖父。
自杀悖论：如果A利用时光机器，穿越到十年前，并杀死了十年前的A，他会在那个时间消失，但A死了，未来的A也死了，那么A就会在另一条时间线存活，从而创造一次时间悖论，会导致另一条时间线出现两个自己。
为什么产生悖论呢？
1.本体论和认识论的分离，也就是人类认知能力的局限性，人类的认知常常达不到世界的本质，人类经常有错误的直观自己不知道
2.逻辑的问题，经典的逻辑可能不适用与悖论的产生的那个领域。
3.自然语言的缺陷性，主要是语义上的缺陷性
自然界无悖论，悖论只存在于人类的思维中