人教B版选修2－1《第三章 空间向量与立体几何 3.2 空间向量在立体几何中的应用 3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程》优秀教学课件

人教B版选修2－1《第三章 空间向量与立体几何 3.2 空间向量在立体几何中的应用 3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程》优秀教学课件

2.通过本节课的学习，体会向量法在处理立体几何问题中的重要作用；

3.提高分析与推理能力和空间想象能力.

2.什么是直线的方向向量？

直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。

一、复习回顾

已知两条异面直线a,b，经过空间任一点O作直线m//a,n//b;我们把m与n所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角。

3、什么是异面直线及其夹角？夹角范围呢？

不同在任何平面的直线叫做异面直线

异面直线所成角的范围：

二、探究新知

我们用向量的方法也可以求空间两条直线的夹角和证明空间两条直线垂直(当夹角为90°时)

设直线 和 的方向向量分别为 和 ，则

设两条直线所成角为θ，则

三、典例分析

（2）

坐标法求异面直线所成的角步骤：

1.利用图形中的垂直关系建立空间直角坐标系

2.准确的标出各相关点坐标，并求出各向量的坐标

3.利用向量的数量积公式求出异面直线成角

备注：此法相对简单，关键是建系、找点；务必充分利用题设中的垂直条件（线面垂直、面面垂直）和准确理解图形。

方法感悟

x

y

Z

其他建系方法？