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湘教版数学选修1-1（文科）《第3章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.1 利用导数研究函数的单调性》优质课ppt课件
（2）
利用导数讨论(证明)函数f(x)在(a，b)内单调性的步骤
(1)求f′(x)．
(2)确认f′(x)在(a，b)内的符号．
(3)得出结论：f′(x)>0时为增函数，f′(x)<0时为减函数．
提醒：研究含参数函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论．
2、导数与函数的极值、最值
题型1 利用导数研究函数的单调性—已知函数单调性求参数的取值范围
典例1：已知函数f(x)＝x3－ax－1.
(1)当a=3时，求f(x)得单调递增区间；
(2)讨论f(x)的单调性；
(3)若f(x)在R上为增函数，求实数a的取值范围．
典例1：已知函数f(x)＝x3－ax－1.
[条件探究1] 函数f(x)不变，若f(x)在区间
(1，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．
解：因为f′(x)＝3x2－a，且f(x)在区间(1，＋∞)上为增函数，
所以f′(x)≥0在(1，＋∞)上恒成立，
即3x2－a≥0在(1，＋∞)上恒成立，
所以a≤3x2在(1，＋∞)上恒成立，
所以a≤3，即a的取值范围为(－∞，3]．
[条件探究2] 函数f(x)不变，若f(x)在区间(－1,1)上为减函数，试求a的取值范围．
解 由f′(x)＝3x2－a≤0在(－1,1)上恒成立， 得a≥3x2在(－1,1)上恒成立．
因为－1 所以3x2<3， 所以a≥3，