湘教版选修2-2（理科）《第4章 导数及其应用 4.2 导数的运算 4.2.1 几个幂函数的导数 习题4》优秀教学课件

湘教版选修2-2（理科）《第4章 导数及其应用 4.2 导数的运算 4.2.1 几个幂函数的导数 习题4》优秀教学课件

应用求导公式的注意点：

(1)求函数的导数，一般不再用定义，而主要应用导数公式.这就要求必须熟记常见函数的导数公式.

(2)应用公式时一般要遵循“先化简，再求导”的基本原则.

(3)在实施化简时，首先要注意化简的等价性，避免不必要的运算失误.

（一）

　　　　　　利用导数公式求函数的导数时，一定要将函数化为八个基本函数中的某一个，再套用公式求导数.

注意：

【例1】已知f(x)=x,g(x)=x3，求f′(2)和g′(3)的值.

【分析】先求f′(x)、g′(x)，进而求得f′(2)与g′(3)的值.

【解】由f(x)=x，得f′(x)=1，

∴f′(2)=1.由g(x)=x3，得g′(x)=3x2，

∴g′(3)=3×32=27.

【变式训练】已知f(x)=k2,g(x)=　 求f′(2),g′(3)的值.

【解】f(x)=k2，

∴f′(x)=0，f′(2)=0.

　　　　　　求切线方程

1.求切线方程是导数应用之一，有两种情况：

（二）

2.求曲线上某点(x0,y0)处切线方程的步骤：

(1)求出f′(x0)即切线斜率

(2)写出切线的点斜式方程

(3)化简切线方程

3.求过点P与曲线相切的直线方程的步骤：

　　　　　　解答此类题目，要先判断所给点是否为切点，以免审题出错.

求曲线C过点P的切线方程时，点P可能是切点也可能不是切点.解答这类问题要区分清楚.