人教B版（2019）必修第二册《4.2.1对数运算》优秀教学课件

人教B版（2019）必修第二册《4.2.1对数运算》优秀教学课件

4.2.1　对 数 运 算

1.对数的概念

(1)定义:在代数式ab=N(a>0且a≠1,N∈(0,+∞)中,幂指数b称为以a为底N的对数.

(2)记法:b=logaN,a称为对数的底数,N称为对数的真数.

(3)范围:N>0,即负数和零没有对数.

【思考】

(1)为什么负数和零没有对数?

提示:因为b=logaN的充要条件是ab=N,当a>0且a≠1时,由指数函数的值域可知N>0,故负数和零没有对数.

(2)对数式logaN是不是loga与N的乘积?

提示:不是,logaN是一个整体,是求幂指数的一种运算,其运算结果是一个实数.

2.对数恒等式

(1) =N.(2)logaab=b.

3.常用对数与自然对数

(1)常用对数:log10N,简写为lg N.

(2)自然对数:logeN, 简写为ln N,e=2.718 28….

【素养小测】

1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)

(1)因为(－3)2=9,所以log(-3)9=2. (　　)

(2)因为2x=3,所以log32=x. (　　)

(3)log35=log53. (　　)