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人教B版（2019）必修第四册《祖暅原理与几何体的体积 》优秀教学课件
11.1.6祖暅原理与几何体的体积
引入：
祖暅,字景烁，祖冲之之子，范阳郡蓟县人（今河北省涞源县人），南北朝时代的伟大科学家。祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上，于5世纪末提出了体积的计算原理。祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”。
“势”即是高，“幂”即是面积。
祖暅原理
祖暅原理的提出要比其他国家的数学家早一千多年。在欧洲直到17世纪，才有意大利数学家卡瓦列里提出上述结论。
祖冲之父子是
我们中华民族的
骄傲和自豪
知识点1：祖暅原理
答案：被平行于这两个平面的任意平面所截时，三棱锥和三棱柱不满足两个截面的面积总相等，故这两个几何体的体积不相等．
答案：根据祖暅原理，知三棱柱ABC－A1B1C1与圆柱O′O的体积相等．
问题2：柱体的体积
探究：如图，下面是底面积都等于S，，高都等于h的任意棱柱，圆柱和长方体，你能用祖暅原理推导柱体的体积公式吗？
(1)结论：等底面积、等高的两个柱体，体积相等.
(2)体积：如果柱体的底面积为S，高为h，则柱体的体积计算公式为V柱体＝Sh.
问题3：锥体的体积
探究：棱锥和圆锥的体积如何计算？
(1)结论：等底面积、等高的两个锥体，体积相等.
(2)体积：如果锥体的底面积为S，高为h，则椎体的体积计算公式为