如图，平行四边形ABCD中，已知AD＝1，AB＝2，对角线BD＝2，求对角线AC的长．_高中数学试题

试题内容

如图，平行四边形ABCD中，已知AD＝1，AB＝2，对角线BD＝2，求对角线AC的长．

答案解析

【答案】

设＝a，＝b，则＝a－b, ＝a＋b.

而||＝|a－b|＝＝2，①

∴||²＝|a＋b|²＝a²＋2a·b＋b²

＝|a|²＋2a·b＋|b|²＝1＋4＋2a·b.

∵由①得2a·b＝1.

∴||²＝6，∴||＝，即AC＝.

【解析】

所属考点

平面几何中的向量方法

平面几何中的向量方法知识点包括向量方法在几何中的应用、平面几何中的向量方法、用向量法解决平面几何问题的方法等部分，有关平面几何中的向量方法的详情如下：向量方法在几何中的应用对于平面向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．(1)证明线段平行问题，包括相似问题，常用向量平行(共线)的等价条件：a∥b(b≠0)⇔b＝λa⇔x1y2－x2y1＝0.(2)证明垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形等，常用向量垂直的等价条

录入时间：2021-03-13 13:24:53

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