| 试题内容 |
在△ABC中，若(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，且sinC＝2cosAsinB，试判断△ABC的形状． |
| 答案解析 |
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【答案】 ∵△ABC中，sinC＝sin(A＋B)， 又2cosAsinB＝sinC＝sinAcosB＋cosAsinB， ∴sin(A－B)＝0， 又∵－180°<A－B<180°，∴A－B＝0°.即A＝B. 又∵(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab， ∴(a＋b)2－c2＝3ab，∴a2＋b2－c2＝ab. ∴由余弦定理知2abcosC＝ab， ∴cosC＝ ∴△ABC为等边三角形． 【解析】 判断三角形的形状时，一般有两种思路：一种是考虑三角形的三边关系；另一种是考虑三角形的内角关系．当然有时可将边和角巧妙结合，同时考虑． |
| 所属考点 |
余弦定理余弦定理知识点包括余弦定理、余弦定理及其推论的应用、余弦定理与方程思想的综合等部分，有关余弦定理的详情如下：余弦定理余弦定理及其推论的应用一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．余弦定理及其推论可解决两类基本的解三角形的问题：一类是已知两边及夹角解三角形；另一类是已知三边解三角形．余弦定理与方程思想的综合余 |
| 录入时间：2021-03-13 14:01:17 |
∴C＝60°，