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余弦定理

知识点详情

余弦定理知识点包括余弦定理、余弦定理及其推论的应用、余弦定理与方程思想的综合等部分,有关余弦定理的详情如下:

余弦定理

余弦定理及其推论的应用

一般地,三角形的三个角ABC和它们的对边abc叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.

余弦定理及其推论可解决两类基本的解三角形的问题:一类是已知两边及夹角解三角形;另一类是已知三边解三角形.

余弦定理与方程思想的综合

余弦定理中涉及三边一角,未知量较多,题目所给条件往往不是一个,需要根据具体条件进行整合,建立方程或方程组求解.

典型例题
【第1题】  

已知△ABC中,a  b  c=2      (+1),求△ABC的各内角度数.

【第2题】  

在△ABC中,a=7,b=4c,则△ABC的最小角为(  )

【第3题】  

在△ABC中,角ABC的对边分别为abc.已知ab=4,ac=2b,且最大角为120°,则此三角形的最大边长为      

【第4题】  

(1)在△ABC中,已知b=3,c=2A=30°,求a

(2)已知在△ABC中,A=60°,最大边和最小边的长是方程3x2-27x+32=0的两实根,求边BC的长.

【第5题】  

若△ABC的内角ABC所对的边abc满足(ab)2c2=4,且C=60°,则ab的值为(  )

【第6题】  

在△ABC中,若(abc)(abc)=3ab,且sinC=2cosAsinB,试判断△ABC的形状.

【第7题】  

在△ABC中,角ABC的对边分别为abc,若cosAb=3c,试判断△ABC的形状.

【第8题】  

在△ABC中,已知A=30°,且3ab=12,则c的值为(  )

A.4

B.8

C.4或8

D.无解

【第9题】  

在△ABC中,已知a=2,则bcosCccosB等于(  )

A.1  

B.

C.2

D.4

【第10题】  

在△ABC中,角ABC所对边的长分别为abc.若a=2,B ,c,则b      .

【第11题】  

在△ABC中,AB=2,AC=,BC=1+,AD为边BC上的高,则AD的长是      

【第12题】  

在△ABC中,已知a=5,b=3,角C的余弦值是方程5x2+7x-6=0的根,求第三边c的长.

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