【答案】

取BC的中点P，连接B₁P和MP，

因为M，P分别为棱AC，BC的中点，

所以MP∥AB，且MP＝AB，

因为ABC­A₁B₁C₁是直三棱柱，

所以A₁B₁∥AB，A₁B₁＝AB，

因为N为棱A₁B₁的中点，

所以B₁N∥AB，且B₁N＝AB.

所以B₁N∥PM，且B₁N＝PM.

所以MNB₁P是平行四边形，

所以MN∥PB₁，又因为MN⊄平面BCC₁B₁，PB₁⊂平面BCC₁B₁，

所以MN∥平面BCC₁B₁.