如图所示，四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD.求证：平面PDC⊥平面PAD._高中数学试题

试题内容

如图所示，四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD.求证：平面PDC⊥平面PAD.

答案解析

【答案】

∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD.

又∵CD⊥AD，PA∩AD＝A，∴CD⊥平面PAD.

又∵CD⊂平面PDC，∴平面PDC⊥平面PAD.

【解析】

所属考点

平面与平面垂直的判定

平面与平面垂直的判定知识点包括二面角及其平面角、平面与平面垂直、证明两个平面垂直的主要途径等部分，有关平面与平面垂直的判定的详情如下：二面角及其平面角1．二面角 2．二面角的平面角(1)满足条件：如图，射线OA和OB构成的&ang;AOB叫做二面角的平面角，则平面角&ang;AOB应满足的条件为：①O∈l；②OA&perp;l；③OB&perp;l.(2)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角．(3)取值范围：二面角的平面角&al

录入时间：2021-03-15 15:56:55

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