平面与平面垂直的判定 |
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| 知识点详情 | ||
平面与平面垂直的判定知识点包括二面角及其平面角、平面与平面垂直、证明两个平面垂直的主要途径等部分，有关平面与平面垂直的判定的详情如下： 二面角及其平面角1．二面角
2．二面角的平面角 (1)满足条件：如图，射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角，则平面角∠AOB应满足的条件为：①O∈l；②OA⊥l；③OB⊥l.
(2)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角． (3)取值范围：二面角的平面角α的取值范围是0°≤α≤180°. 平面与平面垂直1．定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．平面α与β垂直，记作α⊥β. 2．画法：两个互相垂直的平面，通常把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直．如下图(1)(2)所示．
3．判定定理 文字语言：如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直．
符号语言：l⊥α，l⊂β⇒α⊥β. 图形语言：如图所示． 证明两个平面垂直的主要途径(1)利用面面垂直的定义； (2)利用面面垂直的判定定理，即如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直． |
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| 典型例题 | ||
【第1题】
如图，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB.
(1)求二面角APDC平面角的度数； (2)求二面角BPAD平面角的度数； (3)求二面角BPAC平面角的度数 【第2题】
如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，求二面角BA1C1B1的正切值．
【第3题】
如图所示，四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD.求证：平面PDC⊥平面PAD.
【第4题】
如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD＝AA1＝2，AB＝4，E为AB的中点．求证：平面DD1E⊥平面CD1E.
【第5题】
如图所示，已知三棱锥PABC，∠ACB＝90°，CB＝4，AB＝20，D为AB的中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC.
(1)求证：平面PAC⊥平面ABC； (2)求二面角DAPC的正弦值； (3)若M为PB的中点，求三棱锥MBCD的体积． 【第6题】
如图，在三棱锥PABC中，PC⊥平面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．
(1)求证：DE∥平面PAC； (2)求证：AB⊥PB； (3)若PC＝BC，求二面角PABC的大小． 【第7题】
自二面角棱l上任选一点O，若∠AOB是二面角αlβ的平面角，则必须具有条件( ) A.AO⊥BO，AO⊂α，BO⊂β B.AO⊥l，BO⊥l C.AB⊥l，AO⊂α，BO⊂β D.AO⊥l，BO⊥l，且AO⊂α，BO⊂β 【第8题】
正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则二面角AB1D1B的余弦值为( )
【第9题】
在空间四边形ABCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，那么有( ) A.平面ABC⊥平面ADC B.平面ABC⊥平面ADB C.平面ABC⊥平面DBC D.平面ADC⊥平面DBC 【第10题】
在三棱锥PABC中，已知PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，如右图所示，则在三棱锥PABC的四个面中，互相垂直的面有 对．
【第11题】
如图，在四面体ABCD中，BD＝a，AB＝AD＝CB＝CD＝AC＝
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，求证：平面ABD⊥平面BCD.