人教2011课标版《 正比例》优质课教案设计

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【过程与方法】

在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力，初步渗透函数思想。

【情感态度价值观】

进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

【教学重点】理解正比例的意义。

【教学难点】理解什么是相关联的量，概括出成正比例的概念。

一、复习导入

问题：1、通过习，你知道本节要学习什么内容吗？（出示课题）

2、通过微课学习，你知道什么是相关联的量?还记得那三组相关联的量吗？

探究1中，苹果吃了的个数和剩下的个数， a+b=50

探究2中，长方形的长和宽， ab=48

探究3中，火车行驶的时间和所行的路程， s/t=90

那么，这三组量中有没有正比例关系的量呢？

下面我们就学习如何理解和判断相关联的量成正比例关系

二、探究新知

例题：在相同的杯子中，根据水不同的高度和体积求出杯子的底面积（填表），思考下列问题

1、水的体积和高度有关系吗？

2、水的体积是怎样随着高度变化的？

3、水的体积和高度的变化有什么规律？

解析：

（1）水的体积随着高度的变化而变化；水的体积和高度是相关联的量。

（2）水的高度增加，体积也增加；水的高度减少，体积也减少；

（3）水的体积和高的比值总是一定的，都是25。也就是：体积/高=底面积（一定）

归纳：

1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。