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(3)若将第一象限内的磁场反向，粒子轨迹会聚于何处？

(4)若将磁场圆O1半径减为 EMBED Equation.3 (仍与P相切)，同时将其磁感应强度B增为n倍，其他均不变，粒子轨迹仍能会聚于Q吗？

(5)第 (2)问中粒子从P到Q的时间相同吗？第 (3)问中粒子从P到N的时间相同吗？如果不同，P处朝哪个方向入射的运动时间最长？哪个方向入射的运动时间最短？

(6)画出下图中粒子的运动轨迹。

(5)模型归纳：

同种粒子等速率垂直进入圆形匀强磁场，在仅受 时，如果轨迹圆与磁场圆半径恰好 ，则：

Ⅰ．从磁场边缘同一点射入磁场的粒子出射时速度方向都垂直于该点所在的 。

Ⅱ．相互平行的粒子进入磁场后轨迹必会聚于与入射速度垂直的 的一个端点上。

二、模型应用

应用一：由一点发散为平行

例1．如图所示，直角坐标系原点O处有一粒子源，能在平面内向各个方向发射质量为m、电量为q (q >0)、速率均为v0粒子，请在虚线框内的适当区域加上垂直于xOy的匀强磁场，使射入第一、第四象限的粒子平行于x轴正向出射且总宽度为2a，射入第二、三象限的粒子平行于x轴负向出射且总宽度为4a，不计粒子间碰撞和相互作用，求所加匀强磁场总面积的最小值。

应用二：由平行会聚为一点

例2．如图所示，直角坐标系xOy的y轴上有宽为a的线状带电粒子发射装置OP，能沿x轴正向持续发射质量为m、电量为q (q >0)、速率均为v0粒子，N点的坐标为（2a，2a），现在xOy平面内某区域加上一个垂直向里的圆形匀强磁场，不计粒子间碰撞和相互作用，求：

（1）能使所有粒子会聚于N点的圆形磁场的最小半径和最大半径，并求出相应的磁感应强度。

（2）若所加圆形匀强磁场的半径 EMBED Equation.3 一定，当所有粒子轨迹都会聚在x=2a直线上时，会聚点纵坐标y的取值范围。

（3）若所加圆形匀强磁场的半径R可变，当所有粒子轨迹都会聚在x=2a直线上时，会聚点纵坐标y的取值范围。

应用三：先发散再会聚

例3．在坐标系xOy所在平面内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标O1（a , 0），圆内分布有垂直xOy平面的匀强磁场。在坐标原点O处有一个点状放射源，放射源开口的张角为90°，x轴为它的角平分线。带电粒子从放射源开口处向纸面内朝各个方向射出，其速率v0、质量m、电荷量+q均相同。其中沿x轴正方向射出的粒子恰好从O1点的正上方的P点出射。不计粒子重力和粒子间的相互作用。

（1）求圆形区域磁感应强度B的大小和方向；

（2）若在y≥a的区域内加一沿y轴负方向的匀强电场，放射源射出的所有带电粒子的运动轨迹将会聚于某一点，求粒子从O点出发开始计时到会聚点所经历的最长时间与最短时间的差值。

三、巩固练习

1、如图所示，直角坐标系的y轴左方为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B；垂直x轴竖直放置一个足够大接收屏PQ，它离原点距离为og=L/2；直角坐标系的第一象限和第四象限的abco、ocdf均是边长为L的正方形，其内各有一垂直纸面方向的半径为L的1/4圆形匀强磁场区域, 磁感应强度的大小均为B。bd为一线状发射装置，射出一束质量为m、电荷量为e的电子，在纸面内以相同的初速度沿垂直于bd边射入两个正方形区域，电子从bd边上的任意点入射，都只能从原点o射出进入y轴左方磁场。（不考虑电子之间的相互作用，不计重力）求

（1）第一象限和第四象限中匀强磁场区域的磁感应强度的方向

（2）电子沿纸面垂直于bd边射入初速度大小 EMBED Equation.DSMT4

（3）电子打到接收屏PQ上的范围