《2.4等腰三角形的判定定理》精品优质课教案设计

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4.会用等腰三角形的判定定理判定等腰三角形。

5.经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值。

教学重难点：

教学重点：等腰三角形的判定定理。

教学难点：等腰三角形的性质定理和判定定理的综合应用。

教学设计：

生活中的数学

一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A，B之间的距离。同学们想出了许多方法，

一位同学说：从点A出发，沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C=30°，所以∠B=30°，AB=AC，量出AC的长，它就是河的宽度(AB的长）

另一位同学质疑：根据∠B=∠C，怎么证明AB=AC呢？从而引出问题：在ΔABC中，∠B=∠C，能证明AB=AC吗？提问学生证明两条线段相等的方法？启发学生思考：在本题添加辅助线证明三角形全等，从而得出两条线段相等和等腰三角形的结论。

二．合作学习

如图，在ΔABC中，∠B=∠C，能证明AB=AC吗？

让学生上讲台展示两种方法（做高线和角平分线），并讲述证明过程。教师提示还有添加中线的方法。教师再引导学生归纳得出等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形.在同一个三角形中，等角对等边，并板书这个判定定理的符号语言。

引导学生总结等腰三角形的判定方法：①定义，②两角相等的三角形是等腰三角形。

教师提问学生：刚才测量河宽的方法正确吗？并让学生再一次证明。再次提问∠CAD=40°,当∠C多少度时，△ABC是等腰三角形？∠CAD=100°呢，∠CAD=120°呢等等，让学生归纳出∠CAD=2∠C的结论。

现学现用

1.问：如图,下列推理正确吗?

2．在△ABC中, 已知∠A=50°,∠B=65°,判断△ABC是什么三角形,为什么?

3．如图,已知∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,则∠1= __,∠2= __, 图中的等腰三角形有__ 。

探索

教师提问，一个三角形中有三个角相等呢？教师引导学生探究并证明得出三边相等的结论，引出等边三角形概念（三边相等的三角形是等边三角形），提醒学生它是轴对称图形，有三条对称轴。接着探索等腰三角形满足什么条件是等边三角形？通过问题设置达到这个教学目标，①如图，∠A=60°，AB=AC,你可以推得哪些结论？②如图，∠B=60°，AB=AC,你可以推得哪些结论？③如图，∠C=60°，AB=AC,你可以推得哪些结论？

最终得出结论：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

总结等边三角形的判定方法：1.定义．2.判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形。3.判定定理1：有一角是60°的等腰三角形是等边三角形．

五.巩固练习

1.如图,已知DE∥BC,∠1=∠2. 求证:BD=CE.