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师梦圆初中数学教材同步沪科版七年级下册平行线的判定方法2、3下载详情
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《平行线的判定方法2、3》优质课教案下载

观察下列图形:

猜想其中任意两条直线的位置关系,想想如何证明你的猜想.

二、合作探究

探究点一:同位角相等,两直线平行

解析:要说明AB∥CD,可转化为说明∠1与其同位角相等,这由∠2的对顶角容易证出.

解:因为∠2=∠EHD(对顶角相等),又因为∠2=70°,所以∠EHD=70°.因为∠1=70°,所以∠EHD=∠1.所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).

方法总结:要说明两条直线平行,到目前为止我们学过的主要有两种方法:①同位角相等;②平行线的基本事实或推论.

探究点二:内错角相等,两直线平行

解析:要判定CE∥DF,需满足∠ECB=∠FDA,利用内错角相等,两直线平行即可判定.

解:CE∥DF.因为∠ACE=∠BDF,又因为∠ACE+∠ECB=180°,∠BDF+∠FDA=180°,所以∠ECB=∠FDA(等角的补角相等),所以CE∥DF(内错角相等,两直线平行).

方法总结:综合运用补角的性质及等量代换,将已知条件转换为内错角相等来判定两条直线平行,充分运用转化思想.

探究点三:同旁内角互补,两直线平行

解析:先根据三角形内角和定理得出∠EDC+∠ECD+∠DEC=180°,再由∠DEC=90°得出∠EDC+∠ECD=90°,由CE平分∠BCD,DE平分∠ADC可知∠ADC+∠BCD=2(∠EDC+∠ECD)=180°,由此可得出结论.

解:AD∥BC,理由如下:∵∠EDC+∠ECD+∠DEC=180°,∠DEC=90°,∴∠EDC+∠ECD=90°.∵CE平分∠BCD,DE平分∠ADC,∴∠ADC+∠BCD=2(∠EDC+∠ECD)=180°,∴AD∥BC.

方法总结:本题考查的是平行线的判定,熟知同旁内角互补,两直线平行是解答此题的关键.

探究点四:平行线判定方法的综合运用

【类型一】 灵活选用判定方法判定平行

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