《中位数和众数》新课标优质课教案设计

《中位数和众数》新课标教案优质课下载

二、重点、难点

1、重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异.

2、难点：灵活运用这三个数据代表解决问题.

三、课堂引入

本节课的课堂引入可以通过复习平均数、中位数和众数定义开始，为完成重点、突破难点作好铺垫。

平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.

众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响.

中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.

四、问题探究

问题1：某次数学考试，婷婷得到78分. 全班共30人， 其他同学的成绩为1个100分，4个90分， 22个80分，以及一个2分和一个10分.计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平” 婷婷说得对吗？

分析：婷婷说得不对，应该用中位数代表这组数据的中等水平，这组数据的中位数为80分，即全班低于80分和高于80分的同学各占一半，婷婷的成绩78分是“中下水平”。

问题2：某商场活动凡一次购物满100元均可当场抽奖，平均每份奖金249元！奖金分配见下表：

奖金等级一等奖二等奖三等奖四等奖幸运奖奖金数额15000元8000元1000元80元20元中奖人次41070360560 顾客觉得：商场在欺骗我们顾客，我们中只有两人获得80元，其他人都是20元，可气！

商场欺骗顾客了吗？应该用哪个数据代表中奖金额的一般水平？

分析：商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数确实是249元，但是奖金的平均数不能很好地代表中奖的一般金额，大多数人的奖金都低于249元。用众数来代表中奖金额的一般水平更合适。

问题3：三个同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们五次数学测验成绩如下：

第一次第二次第三次第四次第五次小康6294959898小丽62629899100小芳4062859999小康说自己成绩的平均数最大，所以成绩在三人中最好。小丽说自己成绩的中位数最大，所以成绩在三人中最好。小芳说自己成绩的众数最大，所以成绩在三人中最好。究竟谁的数学成绩最好呢？

平均数中位数众数89．4959884．29862778599分析：

不能只拿其中一次或几次测验的成绩，来比较数学成绩的好坏，要充分利用每次测验的成绩作比较，因此以平均数来比较三人的数学成绩更合适，三人中小康的成绩最好。

总结： 平均数代表一组数据的平均水平

中位数代表一组数据的中等水平

众数代表一组数据的大多数水平

平均数，中位数，众数都可以作为一组数据的代表，都用来描述数据的集中趋势的，但它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息。在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的统计量来代表数据。

练习

①为了反映八（1）班同学的平均年龄，应关注学生年龄的______.