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师梦圆初中数学教材同步沪科版九年级上册二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质下载详情
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《二次函数y=ax² bx c的图象和性质》教案优质课下载

3.让学生经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程,理解二次函数y=ax2+bx+c的性质。

重点难点:

重点:用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。

难点:理解二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质以及它的对称轴、顶点坐标分别是x=- eq ﹨f(b,2a) 、(- eq ﹨f(b,2a) , eq ﹨f(4ac-b2,4a) )是教学的难点。

教学过程:

一、提出问题

1.你能说出函数y=-4(x-2)2+1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

【图象的开口向下,对称轴为直线x=2,顶点坐标是(2,1)】

2.函数y=-4(x-2)2+1图象与函数y=-4x2的图象有什么关系?

【函数y=-4(x-2)2+1的图象可以看成是将函数y=-4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的】

3.函数y=-4(x-2)2+1具有哪些性质?

【当x<2时,函数值y随x的增大而增大,当x>2时,函数值y随x的增大而减小;当x=2时,函数取得最大值,最大值y=1】

4.不画出图象,你能直接说出函数y=- eq ﹨f(1,2) x2+x- eq ﹨f(5,2) 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

【因为y=- eq ﹨f(1,2) x2+x- eq ﹨f(5,2) =- eq ﹨f(1,2) (x-1)2-2,所以这个函数的图象开口向下,对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,-2)】

5.你能画出函数y=- eq ﹨f(1,2) x2+x- eq ﹨f(5,2) 的图象,并说明这个函数具有哪些性质吗?

二、解决问题

由以上第4个问题的解决,我们已经知道函数y=- eq ﹨f(1,2) x2+x- eq ﹨f(5,2) 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。根据这些特点,可以采用描点法作图的方法作出函数y=- eq ﹨f(1,2) x2+x- eq ﹨f(5,2) 的图象,进而观察得到这个函数的性质。

解:(1)列表:在x的取值范围内列出函数对应值表;

x…-2-101234…

y

…-6 eq ﹨f(1,2)

-4-2 eq ﹨f(1,2)

-2-2 eq ﹨f(1,2)

-4-6 eq ﹨f(1,2)

… (2)描点:用表格里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点。

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