《正弦和余弦》优质课教案设计

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逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．

（三）德育渗透点

引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．

二、教学重点、难点

1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实．

2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论．

三、教学步骤

(一)复习回顾

1.正切函数的概念及表示方法

2. 当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与斜边比值,邻边与斜边比值也是惟一确定的吗？

3．在任意Rt△ABC中， ∠C＝90°在AB（或延长线）上任取一点B ′，作B ′C ′垂直于AC垂足为C ′点，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？

（二）正弦、余弦的概念及表示

直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比值为这个锐角的正弦，

直角三角形的一个锐角的邻边与斜边的比值为这个锐角的余弦。

归纳小结

对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数。

同样地， cosA，tanA也是A的函数。

锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.

（三）例题分析

例1.在直角三角形ABC中,∠C= 90o， BC=5m，AC=12m．求∠A的各个三角函数值．

拓展延伸：1.在直角三角形ABC中，∠C= 90o， BC：AC = 3 ：4. 求∠A的正弦sinA 余弦cosA ．

2. 在直角三角形ABC中， ∠C= 90o， ∠A= 30o，求∠A的正弦sinA ； ∠A的余弦cosA ．

例2. 如图，平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，4）,求OP与x轴正半轴夹角α的所有三角函数值。

练习： 1. 求直线y=2x与x轴正半轴夹角α的所有三角函数值。

思考：求直线y=2x+2与x轴正半轴夹角α的所有三角函数值。