《圆周角定理及其推论》优质课教案设计

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教材通过归纳、类比，总结出在同圆或等圆中圆周角与圆心角之间关系定理，本节课是进一步学习圆周角定理的两个推论的基础；同时也是圆中有关角的计算和圆中有关问题的证明提供必备知识。教学重点圆周角的定义和圆周角的性质定理．教学难点圆周角定理的证明．教学方法启发式和探究式教学法．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图引入通过对圆中有关知识的学习，我们知道了什么叫圆心角．

如图，（1）∠BOC是什么角？这个角有何特点？

（2）延长BO交⊙O于A点，连接AC，

∠BAC这个角有何特征？

(与圆心角概念类比，得到圆周角定义)

问学生回答；

( ... )

问学生讨论并概括．

( ... )复习旧知，提出问题，启发学生对圆周角有个初步了解。这种类比教学能让学生更深刻了解圆心角和圆周角的区别，从而加深学生对圆周角概念的了解和掌握．新课讲解

新课讲解

【板书1：24.5 圆周角】

【板书2：圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角．

特征：（1）顶点在圆周上；

（2）角的两边都和圆相交．】

我们今天来学习圆周角和圆周角的性质．

探究1:

（1）上图中弧BC所对的圆心角有几个？(1个)

（2）弧BC所对的圆周角又有多少个？画画看。(无数个) （通过图形演示，观察得出结论）

探究2：

上图中弧BC所对的圆周角与它所对的圆心角之间有何关系?通过测量猜猜看．

（在学生测量的基础上再通过图形演示，猜想圆周角的性质）

【板书3：猜想：弧BC所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．】

【板书4：已知：⊙O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC，

求证：∠BAC= EMBED Equation.3 ∠BOC．】

分析：通过利用几何画板对图形的演示，指导学生对圆周角的分类。