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九年级下册《圆周角定理及其推论》精品教案优质课下载
你喜欢看足球比赛吗?你踢过足球吗?第六届东亚四强赛于2015年在武汉举行,共有来自亚洲的8支球队参加赛事,共进行24场比赛决定冠军队伍.
比赛如图所示,甲队员在圆心O处,乙队员在圆上C处,丙队员带球突破防守把球传给乙,乙依然把球传给了甲,你知道为什么吗?你能用数学知识解释一下吗?
二、合作探究
探究点一:圆周角定理
【类型一】 利用圆周角定理求角
如图,AB是⊙O的直径,C,D为圆上两点,∠AOC=130°,则∠D等于( )
A.25°
B.30°
C.35°
D.50°
解析:本题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系.∵∠AOC=130°,∠AOB=180°,∴∠BOC=50°,∴∠D=25°.故选A.
方法总结:在同圆或等圆中,同弧和等弧所对的圆周角相等,一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.
【类型二】 同弦所对圆周角中的分类讨论思想
已知⊙O的弦AB长等于⊙O的半径,求此弦AB所对的圆周角的度数.
解析:弦AB的长恰好等于⊙O的半径,则△OAB是等边三角形,则∠AOB=60°.而弦AB所对的弧有两段,一段是优弧,一段是劣弧,因此本题要分类讨论.
解:分下面两种情况:如图①所示,连接OA,OB,在⊙O上任取一点C,连接CA,CB.∵AB=OA=OB,∴∠AOB=60°,∴∠ACB=∠AOB=30°.即弦AB所对的圆周角等于30°.
如图②所示,连接OA,OB,在劣弧上任取一点D,连接AD,OD,BD,则∠BAD=∠BOD,∠ABD=∠AOD.∴∠BAD+∠ABD=(∠BOD+∠AOD)=∠AOB.∵AB的长等于⊙O的半径,∴△AOB为等边三角形,∠AOB=60°.∴∠BAD+∠ABD=30°,∠ADB=180°-(∠BAD+∠ABD)=150°,即弦AB所对的圆周角为150°.
综上所述,弦AB所对的圆周角的度数是30°或150°.
方法总结:本题考查了等边三角形的判定和性质、圆周角定理和圆内接四边形的性质.要注意的是弦AB所对的圆周角有两种情况,需分类讨论,解题时可分别作图,结合图形求解,以免漏解.
探究点二:圆周角定理的推论
【类型一】 利用圆周角定理的推论1解题
如图所示,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O的圆心O在格点上,则∠AED的正切值等于( )
A. B. C.2 D.
解析:根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解,∵∠E=∠ABD,∴tan∠AED=tan∠ABD= =.故选D.
方法总结:解题的关键是在同圆或等圆中,相等的两条弧所对的圆周角也相等.注意与三角函