《探究角的平分线的性质》优质课教案设计

一、教材的分析

本节课选自人教版《数学》八年级上册，第十一章第三节内容“角的平分线的性质”。

1、教材的地位和作用

角的平分线的性质是全等三角形知识的运用和延续，为后面证明线段相等、角相等的几何证明开辟了一种新的，更为简捷的方法。同时也是轴对称图形的基础，并为解决九年级下册确定内切圆的圆心提供了依据。本节分两个课时，这是第一课时，本课时主要探究角的平分线的性质，并能在此基础上进行简单的应用。

2、教学目标

知识与技能：掌握角的平分线的性质，并会运用性质解决实际问题.

过程与方法：通过让学生经历动手实践、合作交流、演绎推理的过程，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力，提高解决问题的能力.

情感态度与价值观：经历对角的平分线的性质的探索过程，发展应用数学知识的意识与能力，培养学生良好的学习态度及严谨的科学态度，体验探索过程中的乐趣与成功后的喜悦.

3、教学重、难点

重点：掌握角的平分线的性质

难点：能正确运用角的平分线的性质解决问题.

二、学情分析

刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导.根据学生的认知特点和接受水平，第一课时的教学任务定为：掌握角平分线的性质及会用角平分线的性质定理解题，同时为下节判定定理的学习打好基础.

三、教法、学法

课堂教学利用引导，鼓励，赏识的教学方法充分调动学生的积极性，激发学生内在的动力，让他们主动的投入到学习中去，成为教学的主体和学习的主人，以获取最大限度的发展。

四、教学手段和教具准备

教学手段：多媒体辅助教学，促进学生自主学习，提高学习效率.

教具准备：多媒体课件

五、教学过程设计

(一)创设情境、引入新知

教师活动：1、出示问题情境;

有两条小河交汇形成的三角区，土壤肥沃，气候宜人，有一头小牛的家就建在小河交汇所成的角平分线上的P处。勤劳的小牛准备开垦这块土地，为了便于取水灌溉，小牛想从自己的家(P处)修建两条小路分别通向两条小河。可小牛不知道怎样修才能使两条小路最短?你愿意帮助小牛解决问题吗?

学生活动：1、阅读，独立思考;

2、学生代表说明解决方法及理由，全班交流。

设计意图：设计这样一个实际问题,让学生的思维目标首先着眼于画最短的路线(垂线段的长)，使学生学习本节知识有了一个有效的切入点。而后从实际问题抽象出“垂线段最短”上，促使学生有了第一次数学建模的前提。

(二)动手操作、探究新知

教师活动：1、出示活动要求及问题

按照题意画出图形并思考问题：

问题： 1)、这两条小路有怎样的数量关系?你是怎么想到的?

2)、由此你能得出什么结论?

2、利用几何画板进行演示，对学生的探究进行引导。

学生活动：1、完成活动，思考问题;

2、同桌交流;

3、学生代表进行讲解，全班交流;

4、归纳自己的结论。

设计意图：学生在带着问题作图探究中，都会有自身的经历体验，这种体验是老师在仅仅的教，泛泛的讲中所不能给予的，也是其他任何人所不能替代的。学生在体验中的感受，会增强学生探究学习的兴趣，从而会无形中在脑海里生成一种动手操作中探究式的思维模式。能有效的挖掘学生内在的潜力，培养学生的创新意识，同时也能激发学生更加的热爱数学，去学习数学。因测量过程中会产生一定的误差，所以在学生亲手作图后，教师利用几何画板进行演示，帮助学生更准确的得出结论。

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

六、归纳小结，达标检测

教师活动：1、通过今天的学习，你有哪些收获呢?

2、出示达标检测题。

达标检测题：

1.如图1，在△ABC中，∠C=900，BC=40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC∶DB=3∶5，则点D到AB的距离是 。

2.如图2所示，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=2 cm，则点D到BC的距离为________cm.

3.如图3，已知AB∥CD，O为∠A、∠C的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则两平行线间AB、CD的距离等于 。

学生活动：1、相互交流自己的收获。

2、独立完成检测题，相互交流矫正。

设计意图：小结是对每节课的巩固、复习，可以引导学生通过交流，对本节课的学习进行必要的归纳、总结。利用达标检测题，检测学生对本节课知识的掌握情况，针对出现的问题，可以及时进行指导。