八年级上册（2013年6月第1版）《多边形的外角和》精品优质课教案设计

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从n边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将n边形分为________个三角形，n边形的内角和等于180°× 。

总结：过n边形的一个顶点可以做（n－3）条对角线，将多边形分成（n－2）个三角形，每个三角形内角和180°。

多边形的内角和定理: EMBED Equation.3 边形的内角和等于 EMBED Equation.3 ( EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 3的整数)

从学生已有认知出发，为新课做准备

。

（二）合作交流，探索新知

如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少?

解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于180°。6个外角连同它们各自相邻的内角，共有12个角。这些角的总和等于6×180°。

这个总和就是六边形的外角和加上内角和。所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于6×180°－（6－2）×180°＝2×180°＝360°。

如果将上题中的六边形换为n边形（n的值是不小于3的任意整数），可以得到同样结果吗?

思路：（用计算的方法）设n边形的每一个内角为∠1，∠2，∠3，……，∠n，其相邻的外角分别为180°－∠1，180°－∠2，180°－∠3，…180°－∠n。外角和为（180°－∠1）＋（180°－∠2）＋…＋（180°－∠n）=n×180°－（∠1＋∠2＋∠3＋……＋∠n）=n×180°－（n－2）×180°=360°

由上面的探究可以得到：

多边形的外角和等于360°。

你也可以像以下这样理解为什么多边形的外角和等于360°。

如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°。

2、练习：

1.一个多边形每一个外角都是36°，它是多少边形？

2.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，这个多边形是几边形？

1、激发探究欲 望

2、组织学生分组探究

3、参与小组探究，倾听学生讨论

4、组织小组代表汇报探究成果

5、总结数学思想和方法

引导学生思维由特殊问题向一般性问题过渡，关注学生能不能顺利拓延和得出正确结论。

1、出示练习