八年级上册（2013年6月第1版）《多边形的外角和》优质课教案下载

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三角形的内角和等于180°。正方形、长方形的内角和都等于360°，其他四边形的内角和等于多少？

（二）探究

任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和。 再画几个四边形，量一量，算一算。你能得出什么结论?

能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论?

如图11.3—8，画出任意一个四边形的一条对角线，都能将这个四边形分为两个三角形。这样，任意一个四边形的内角和，都等于两个三角形的内角和，即360°。

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从学生已有认知出发，提出思考问题。

引导学生动手操作验证自己的猜想。

教师应重点关注学生能否借助辅助线将多边形转化为三角形。

回忆三角形、特殊四边形的内角和，并猜想一般四边形的内角和是多少，引发学生思考。唤醒学生已有知识——“三角形内角和等于180°”将有助于后继问题的解决。

由特殊的四边形内角和，进而猜测出四边形的内角和等于360°。让学生体验从猜想到验证再到得出结论的过程。

从一个顶点出发引对角线的方法是书中的重点.让学生明确解题思路：将多边形问题转化为三角形问题来求解，体现了转化的思想，也为下一活动做好铺垫。（二）合作交流，探索新知

从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗?观察图11.3—9，请填空：

从五边形的一个顶点出发，可以引_______条对角线，它们将五边形分为_______个三角形，五边形的内角和等于180°×_________。

从六边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将六边形分为________个三角形，六边形的内角和等于180°×__________。

通过以上问题，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗?

通过师生共同分析归纳得到如下等式：

四边形内角和为360°=2×180°=（4-2）×180°

五边形内角和为540°=3×180°=（5-2）×180°

六边形内角和为720°=4×180°=（6-2）×180°

一般地，怎样求n边形的内角和呢?请填空：

从n边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将n边形分为________个三角形，n边形的内角和等于180°× 。

总结：过n边形的一个顶点可以做（n－3）条对角线，将多边形分成（n－2）个三角形，每个三角形内角和180°。

多边形的内角和定理: EMBED Equation.3 边形的内角和等于 EMBED Equation.3 ( EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 3的整数)

合作探究