人教2011课标版《构建知识体系》优质课教案下载

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2.内容解析

勾股定理：直角三角形两直角边长分别为a , b, 斜边长为c ,那么a2＋b2=c2 .

勾股定理是中学数学重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系。由此，在直角三角形中已知任意两边长，就可以求出第三边长。勾股定理常用来求解线段长度或距离问题。

勾股定理的探究是从特殊的等腰直角三角形出发，到网格中的直角三角形，再到一般的直角三角形，体现了从特殊到一般的探究过程和研究方法。证明勾股定理的关键是利用割补法求以斜边为边长的正方形的面积，并以此引导学生发现证明勾股定理的思路。

我国对勾股定理的研究和其他国家相比是比较早的，在国际上得到肯定。要通过我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感；要通过对勾股定理的探索和发现，培养学生学好数学的自信心。

二、目标和目标解析

1.目标

（1）经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，通过对我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感。

（2）能用勾股定理解决一些简单问题

2.目标解析

目标（1）要求学生先观察以直角三角形的三边为边长的正方形面积之间的关系，通过归纳和合理的数学表示发现勾股定理的结论。理解赵爽弦图的意义及其证明勾股定理的思路，能通过割补法构造图形证明勾股定理。了解勾股定理相关的史料，知道我国古代在研究勾股定理上的杰出成就。

目标（2）要求学生能运用勾股定理进行简单的计算，重点是已知直角三角形的两边长能求第三条边的长度。

三、教学问题诊断分析

勾股定理是关于直角三角形三边关系的一个特殊的结论。在正方形网格中比较容易发现以直角三角形三边为边长的正方形的面积关系，进而得出三边之间的关系。但要从等腰直角三角形过渡到网格中的一般直角三角形，提出合理的猜想，学生有较大难度。学生第一次尝试用构造图形的方法来证明定理存在较大的困难，解决问题的关键是要想到用合理的割补方法求以斜边为边的正方形的面积。因此，在教学中需要先引导学生观察网格背景下的正方形的面积关系，然后思考去网格背景下的正方形的面积关系，再把这种关系表示成边长之间的关系，这有利于学生自然合理地发展和证明勾股定理。

四、信息技术与学科的融合点

1.在探究网格中的一般直角三角形的三边关系时，结合希沃白板的手写功能，让学生动手展示用割补的方法求正方形C的面积的过程，提高学生动手操作的能力，以及分析问题和解决问题的能力。

2.在探究去网格背景下的一般直角三角形的三边关系时，用几何画板展示以直角三角形三边为边长的正方形的面积关系，进而得出三边之间的关系。几何画板可以实现两个突破：（1）当直角三角形的形状不变，只是边长的大小变化时，让学生观察正方形面积间的关系；（2）当直角三角形的形状改变时，让学生再次观察正方形面积间的关系。实现了图形由静向动的渐变过程，数形结合，有效地突破了教学难点，大大提高教学效率。

3.在动手探究环节，让学生运用交互式白板功能，利用四个全等的直角三角形和以直角三角形的斜边为边长的正方形，拼出另外一个正方形，从而进行对命题的证明。同时使用希沃视频展台展示学生的研究成果，对比小组之间不同的拼图方法以及不同的证明方法，为学生创设了生动、直观的现实情景，让学生体验自己努力得到结论的成就感， 激发学生的学习欲望。

4.利用几何画板展示勾股树，让学生感受数学之美，探究之趣。

五、教学过程设计

1. 创设情境，探索新知

问题1. 如果有一天，外星人来到我们地球，我们该如何与他们对话呢？著名天文学家伽利略的话给我们以启示，他说：“数学是用来书写宇宙的文字。”我国著名的数学家华罗庚教授，在《数学的用场与发展》一文中指出：“如果我们宇宙航船到了一个星球上，那儿也有如人类一样高级的生命存在。我们用什么东西作为我们之间的媒介。带幅去吧，那边风景特殊不了解。带一段录音去吧，也不能沟通。我看最好带两个图形去。一个‘数’，一个‘数形关系’（勾股定理）”。那么，到底是怎样一个神奇的图形，能让我们与外星人建立起沟通的桥梁呢？

设计意图：?“问题是思维的起点”，用“如何与外星人对话”这样一个有趣的问题，点燃学生的求知欲，以景激情，以情激思，引领学生进入学习情境，使学生带着疑问进行教学。同时为探索勾股定理提供背景材料，进而引出课题。

2.探究勾股定理

问题2 看似平淡无奇的现象有时却隐含着深刻的数学道理。