人教2011课标版《构建知识体系》优质课教案设计

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3．能运用勾股定理的方程思想和展开思想解决问题。

【过程与方法】

1、通过图表梳理所学的知识，系统地复习勾股定理与逆定理的区别与联系，及其用途和前提条件。

2、通过小组讨论及动手实践体会方程思想、展开思想，并利用其解决问题．

【情感态度价值观】

引导学生独立思考，通过归纳、概括、动手实践等系统数学活动，让学生在玩中学，爱学、乐学，对知识理解透彻，并感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。

教学重点：

1、勾股定理与逆定理的区别与联系。

2、方程思想与展开思想的理解与运用。

教学难点：

展开思想的理解及与最短路径的结合。

教材分析:

勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它提示了三角形三条边之间的数量关系，主要用于解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途。勾股定理的逆定理是从边的角度判断三角形的形状，是判断三角形形状的一个非常重要的方法。

本课是在完成本章内容学习后进行的回顾与复习活动，通过知识整理，建立勾股定理与逆定理之间的联系与区别，总结本章图形研究的基本方法：方程思想、展开思想．

学情分析：

本章概念不多，关键是要理解两个定理，在理解的基础上学会应用。在直接应用的过程中要读清题意，切不可忽略多情况及运算能力要过关；在实际应用过程中，要理解题意，把已知条件转化为几何符号语言，再利用理论解决问题。很多学生在直接运用过程中，老是粗心大意，不能准确解题，在解决问题方面，很多人不能把实际问题同几何图形相联系。

本章处于学生初步掌握推理论证方法的基础上，进一步巩固和提高的阶段。要进一步提高学生的推理能力。

课型：复习课

教学时间：一课时

教学准备：多媒体、课件。

教学方法：自主、探究、合作、归纳。

教学流程：

教学活动流程活动内容和目的活动1：情景导入，复习归纳用生活中的实际问题引入本节课的主题——勾股定理，同时也反映本节课的重点——展开思想。活动2：检测通关，夯实基础通过复习理论知识，再用一组基础题检测学生对两个定理的掌握情况。题目基础，成就感强，激发斗志，增加兴趣。活动3：方程思想与展开思想两种思想在勾股定理中的运用非常多，且很多同学在解题时不容易想，这个环节的设置，很好的归纳了“桥梁”和折叠中利用方程解决，在最短路径问题中利用展开思想，进而利用平面知识解决。活动4：课堂回眸，归纳巩固温故而知新，不断复习也要不断总结活动5：课后作业，中考链接由课后习题结合中考题变式，由易到难，层层深入，逐个突破，紧跟中考。

教学过程：

活动一：情景导入，复习归纳