《构建知识体系》优质课教案下载

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4.让学生参与知识的发现和形成过程，强化数学的应用与建模意识，提高分析问题和解决问题的能力。

教学重点：勾股定理及逆定理的应用。

教学难点：勾股定理和逆定理应用过程中的分类讨论。

教学过程：

一、思维热身、牛刀小试：

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，

(1)若a=5，b=12，则c=______； (2)若a=15，c=25，则b=_____；

(3)若a∶b=3∶4，c=10，则S△ABC=_____.

2、若△ABC中 , ∠A，∠B，∠ C的对边分别为a、b、c,下列叙述不正确的是（ ）

A.如果∠C- ∠B= ∠A，则△ABC是直角三角形

B.如果c2=b2-a2,那么△ABC是直角三角形，且∠ C=90°

C.如果(c+a)(c-a)=b2,那么△ABC是直角三角形

D.如果∠A：∠B：∠ C=5：2：3，则△ABC是直角三角形.

3、已知一个直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边长为 .

4、在△ABC中 ,AB=13，AC=15，BC边上的高AD=12，则BC= .

【思考】以上问题的解决体现了什么数学思想？

二、合作交流、领会精髓：

【例题】已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．

（1）求BC边的长；

（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；

（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值

【分析】（1）直接利用勾股定理求BC的长；（2）△ABP为直角三角形时，分两种情况： ① ∠APB为直角； ② ∠BAP为直角；分别根据勾股定理列出t的方程求出此时的t值即可。（3）△ABP为等腰三角形时，又分几种情况呢？如何求出t值？

备用图

三、当堂检测，大展身手：

1、如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，则四边形ABCD的面积是 .