八年级下册（2013年10月第1版）《原（逆）命题、原（逆）定理》优质课教案下载

八年级下册（2013年10月第1版）《原（逆）命题、原（逆）定理》优质课教案下载

题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c ．

结论：a2+b2=c2

思考 2如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形？

一、创设情境，导入课题

据说，古埃及人曾用下面的方法画

直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？

教师引导学生得出

如果三角形的三边分别为3，4，5，这些数满足

关系：32+42=52，围成的三角形是直角三角形.

归纳结论：

勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。二、实验操作：

（1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？

① 2.5，6，6.5； ② 6，8，10．

（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数．

（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想．

教师对 ① 2.5，6，6.5示范画图，以解决有的学生不会用尺规作出三角形的问题

三、逻辑推理证明结论

已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．

分析：求证△ABC是直角三角形

需求证∠C是直角，可另外构造一个直角三角形使∠ C1=90O,B1C1=a, C1A1=b，然后利用三角形全等来证明.

定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形．

作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形.

四、直接运用　巩固知识

例1　判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形：

（1） a=15，b=17，c=8；