《二次根式的混合运算》新课标优质课教案设计

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【教学目标】

1、能熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算；

2、对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，理解知识间的相互关系，体会运算顺序及运算律在计算过程中的作用。

【教学重难点】

重点：二次根式的加减、乘除、乘方、开方的混合运算、化简及分母有理化。

难点：二次根式的化简及简单的分母有理化。

【教学过程】

一、知识链接，思维铺垫：

1、填空：(1)整式的混合运算顺序是________________________________.

(2)二次根式的乘除法用字母怎样表示：______________________________.

(3)二次根式的加减法法则是________________________________________.

(4)写出平方差公式和完全平方公式①________________②______________.

2、化简：① EQ ﹨R(,45) =_______;② EQ ﹨R(, EQ ﹨F(1,8) ) =_______;③ EQ ﹨R(,6) · EQ ﹨R(,3a) =_________.

学生思考、回答。

我们学习过整式的混合运算，整式的混合运算对于二次根式也同样适用。你能说出整式的运算包括哪些吗？学生回答：加、减、乘、除、乘方、开方，引出本节课内容，同时揭示目标。

设计意图：复习前面学习的二次根式的加、减、乘、除运算及乘法公式，同时通过运算，巩固学习内容，提高学生的运算水平，为本节课的学习做好铺垫。

二、自主探究，交流展示

（一）引例：已知长方形的长为5 EQ ﹨R(,2) +2 EQ ﹨R(,3) ，宽为 EQ ﹨R(,6) ，求它的面积。

变式：已知长方形的面积为10 EQ ﹨R(,3) +6 EQ ﹨R(,2) ，宽为 EQ ﹨R(,6) ，求它的长。

1、学生先自主探究，再小组讨论，总结方法。

2、师引导学生发现结论。

3、尝试计算：A组做（1）（2），B组做（1）（2）（3）（4）

（1）（ EQ ﹨R(,2) + EQ ﹨R(,3) ）× EQ ﹨R(,6) （2）（4 EQ ﹨R(,3) -3 EQ ﹨R(,6) ）÷2 EQ ﹨R(,3)

（3）（ EQ ﹨R(,8) + EQ ﹨R(,3) ）× EQ ﹨R(,6) （4）（4 EQ ﹨R(,6) -3）÷2 EQ ﹨R(,3)

学生先独立自主思考、然后交流，再由小组代表分析、讲解解题方法，最后教师点拨（4），师生共同总结二次根式的运算规律和方法。