《二次根式的混合运算》优质课教案设计

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一、情境导入

如果梯形的上、下底边长分别为2 eq ﹨r(2) cm，4 eq ﹨r(3) cm，高为 eq ﹨r(6) cm，那么它的面积是多少？

毛毛是这样算的：

梯形的面积： eq ﹨f(1,2) (2 eq ﹨r(2) ＋4 eq ﹨r(3) )× eq ﹨r(6) ＝( eq ﹨r(2) ＋2 eq ﹨r(3) )× eq ﹨r(6) ＝ eq ﹨r(2) × eq ﹨r(6) ＋2 eq ﹨r(3) × eq ﹨r(6) ＝ eq ﹨r(2×6) ＋2 eq ﹨r(18) ＝2 eq ﹨r(3) ＋6 eq ﹨r(2) (cm2)．

他的做法正确吗？

二、合作探究

探究点一：二次根式的混合运算

【类型一】 二次根式的四则运算

(1) eq ﹨f(1,2) eq ﹨r(2﹨f(2,3)) ×9 eq ﹨r(﹨f(1,45)) ÷ eq ﹨r(﹨f(3,5)) ；

(2) eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(3﹨r(12)－2﹨r(﹨f(1,3))＋﹨r(48))) ÷2 eq ﹨r(3) ＋ eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨r(﹨f(1,3)))) eq ﹨s﹨up12(2) ；

(3) eq ﹨r(2) －( eq ﹨r(3) ＋2)÷ eq ﹨r(3) .

解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算．

解：(1)原式＝ eq ﹨f(1,2) ×9× eq ﹨r(﹨f(8,3)×﹨f(1,45)×﹨f(5,3)) ＝ eq ﹨f(1,2) ×9× eq ﹨f(2﹨r(2),9) ＝ eq ﹨r(2) ；

(2)原式＝ eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(6﹨r(3)－﹨f(2﹨r(3),3)＋4﹨r(,3))) ÷2 eq ﹨r(3) ＋ eq ﹨f(1,3) ＝ eq ﹨f(28﹨r(3),3) × eq ﹨f(1,2﹨r(,3)) ＋ eq ﹨f(1,3) ＝ eq ﹨f(14,3) ＋ eq ﹨f(1,3) ＝5；

(3)原式＝ eq ﹨r(2) －( eq ﹨r(3) ＋2)÷ eq ﹨f(1,﹨r(3)) ＝ eq ﹨r(2) － eq ﹨f(﹨r(3)＋2,﹨r(3)) ＝ eq ﹨r(2) －1－ eq ﹨f(2﹨r(3),3) .

方法总结：二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

探究点二：利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算

(1)( eq ﹨r(2) ＋ eq ﹨r(3) － eq ﹨r(6) )( eq ﹨r(2) － eq ﹨r(3) ＋ eq ﹨r(6) )；

(2)( eq ﹨r(2) －1)2＋2 eq ﹨r(2) ( eq ﹨r(3) － eq ﹨r(2) )( eq ﹨r(3) ＋ eq ﹨r(2) )；

(3) eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨r(6)－﹨f(1,3)﹨r(﹨f(3,2))－﹨f(3,4)﹨r(24))) ×(－2 eq ﹨r(6) )．

解析：(1)利用平方差公式展开然后合并即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式展开然后合并即可；(3)利用乘法分配律进行计算即可．

解：(1)原式＝[ eq ﹨r(2) ＋( eq ﹨r(3) － eq ﹨r(6) )][ eq ﹨r(2) －( eq ﹨r(3) － eq ﹨r(6) )]＝( eq ﹨r(2) )2－( eq ﹨r(3) － eq ﹨r(6) )2＝2－(9－2 eq ﹨r(18) )＝2－9＋6 eq ﹨r(2) ＝－7＋6 eq ﹨r(2) ；