八年级下册（2013年10月第1版）《二次根式的混合运算》精品优质课教案设计

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1．学习重点：二次根式的混合运算．

2．学习难点：把分母中含有两个二次根式的式子进行分母有理化.

四、教学过程

（一）（复习）：

1.计算：（1） INET ；　（2） INET .

解：(1) INET = INET = INET (2) INET = INET = INET

2.在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么?多项式与多项式的乘法法则是什么?什么是完全平方式?分别用式子表示出来。

答：单项式与多项式相乘的法则是，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为

m(a＋b＋c)=ma＋mb＋mc

多项式与多项式相乘的法则是，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项，再把所得的积相加。用式子表示为

(a＋b)(m＋n)=am＋an＋bm＋bn,其中a,b,m,n都是单项式。

完全平方式是 INET ； INET

在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行二次根式的混合运算。引入新课。

（二）（例题解析）

　　例1　计算： （1） EMBED Equation.DSMT4 ；（2） EMBED Equation.DSMT4

　　解：略．

　　注：①加法与乘法的混合运算，可分解为两个步骤完成，一是进行乘法运算，二是进行加法运算，使难点分散，易于学生理解和掌握．②在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，而是先乘除，进行约分，达到化简的目的，但最后结果一定要化简．例如 EMBED Equation.DSMT4 ，没有对 EMBED Equation.DSMT4 先进行化简的必要，使计算繁琐，而是应先进行乘法运算 EMBED Equation.DSMT4 ，通过约分达到化简的目的．

　例2　计算：

　　（1） EMBED Equation.DSMT4 ；（2） EMBED Equation.DSMT4 ；（3） EMBED Equation.DSMT4 ．

　　解：略．

　　注：①由学生观察算式，找出特征：两个数的和与这两个数差的积；两个数的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式．

　　②复习乘法公式，可选做几个小题．如 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 等．

　　例3　计算：

　　（1） EMBED Equation.DSMT4 ；（2） EMBED Equation.DSMT4 ．

　　解：略．