人教2011课标版《二次根式的混合运算》精品优质课教案设计

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在二次根式性质和乘除加减运算的基础上，本课继续研究二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的运算方法和数的运算方法本质上是一致的，实数的运算律对二次根式的运算仍然适用。

与分式运算类似，二次根式的乘除运算比加减运算简单。乘除运算可以直接利用运算法则： EMBED Equation.3 而加减运算则要先化简，再合并“同类项”。二次根式运算的基本依据是二次根式的性质和分配率。

二、目标和目标分析

? 1、目标

（1）、掌握二次根式的加减、乘除混合运算；

（2）、会借助公式进行二次根式的简化运算.

? 2、目标解析

达成目标（1）要求学生知道二次根式加减乘除混合运算的方法：先把每一个二次根式化成最简二次根式，再利用分配率合并被开方数相同的二次根式。

达成目标（2）能进行具体的二次根式的加减运算，并能说出道理。

三、教学问题诊断分析

几个二次根式是否可以合并，需要把每一个二次根式化成最简二次根式，这与整式的合并同类项不同，学生掌握起来比较困难，需要多注意练习；法则 QUOTE ﹨ MERGEFORMAT 可能在本内容学习中产生迁移，出现 QUOTE ﹨ MERGEFORMAT = QUOTE ﹨ MERGEFORMAT , QUOTE ﹨ MERGEFORMAT = QUOTE ﹨ MERGEFORMAT 的错误。克服第一个难点，可以引导学生总结运算规律，“一化简，二判断，三合并”的运算步骤，并在运算中加强算理的说明；克服第二个难点，一是加强计算过程中说算理，二是用具体数值代入检验。

四、教学过程设计

1、复习引入

问题（1）二次根式乘法法则是什么？ （2）二次根式除法法则是什么？

（3）单项式乘多项式法则是什么？ （4）多项式乘多项式法则是什么？

（5）计算下列各题

师生活动：学生回顾与本节课相关的法则，并利用法则进行二次根式的加减运算。

设计意图：复习法则并利用法则进行二次根式的加减计算使学生巩固了上节课的知识，为学习本节课的内容打好基础。

2、合作探究　形成知识

例1　计算：

EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

师生活动：例题教学要注重运算步骤和算理，这样可以避免出现下列常见的错误： QUOTE ﹨ MERGEFORMAT =2 QUOTE ﹨ MERGEFORMAT （没有化成最简二次根式）。

设计意图：加强运算步骤和算理教学，掌握二次根式加减运算的步骤、方法和依据。

练习1、计算

设计意图：巩固刚刚学习的例题，掌握二次根式加减运算的步骤、方法和依据。