《构建知识体系》集体备课教案设计

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重点：含二次根式的式子的混合运算．

难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．

教学过程设计

一、知识回顾

1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．　　

　　 指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．

2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．

指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，计算结果要把分母有理化．

3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：

4.二次根的乘除

（1）、积的算术平方根的性质

积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.

（2）、二次根式的乘法法则

（3）、商的算术平方根的性质

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根

（4）、二次根式的除法法则

5．二次根式加减法则

二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并.

注意：对被开方数相同的二次根式进行合并，实质是对被开方数相同的二次根式的系数进行合并.

6. 混合运算法则

1.先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算先算括号里面的.

2.对于二次根式的运算，各种运算律照常使用，各种乘法公式照常使用

二、例题剖析

例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：