人教2011课标版《原（逆）命题、原（逆）定理》优质课教案下载

人教2011课标版《原（逆）命题、原（逆）定理》优质课教案下载

包括：

原例题，逆命题的概念及相互关系；

勾股定理的逆定理及简单的应用。

教学目标知识与技能理解原命题，逆命题，逆定理的概念及相互关系，探索并掌握直角三角形判别过程与方法经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，掌握情理数学意识。情感态度与价值观培养学生数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。重点理解并掌握勾股定理的逆定理，理解原命题，逆命题，逆定理的概念及相互关系。难点理解勾股定理的逆定理的推导。

教学过程设计

师生活动设计意图一、创设问题情境

问题1：

前面我们学习了勾股定理，你能说出它的题设和结论吗？师生共回忆勾股定理，请同学独立指出其题设和结论，并揭示勾股定理是从形的特殊性得出边之间的数量关系。

我们知道：命题1：一个直角三角形的两条直角边为a,b,斜边为c则有a2+b2=c2

反过来，若一个三角形三边具有的数量关系具有a2+b2=c2能否确定这个三角形是直角三角形呢？今天我们一起来研究这个问题。

通过对前面学习知识的总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形呢？，引导学生自然合理地提出问题问题2：

据说古埃及人是这样画直角：把一根长绳打上13个等距离的结，然后以3个结间距，4个结间距，5个结间距的长度为边长用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。

你认为正确吗？

介绍前人经验，启发思考，使学生意识到数学知识来源于生活实际，激发学习兴趣。二、实验操作：

画一画：下列各组数中，两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这些数为边长（单位：厘米）画出三角形：

（1）1.5，2，2.5； 2）6，7，8；

量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数；

想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想。

教师指导学生按要求画出三角形，并计算三边的数量关系，接着度量三角形最大角的度数，发现最大角为90度，提出猜想：命题2：如果三角形在边长a，b，c为满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

教学中先要求学生画几个三角形，测量边长，然后计算边长的平方，并分析最长边的平方与其他两边平方和之间的关系，最后引导得出结论。这种测量，计算，归纳和猜想的过程是典型的几何探索过程。三、介绍逆命题的概念

比较我们刚刚学习的命题2与命题1，这两个命题的题设和结论有何关系，接着教师介绍原命题，逆命题，互逆命题的概念。

例：说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题是真命题吗？

两直线平行，内错角相等。

如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等。

全等三角形的对应角相等。