《阅读与思考生活中的反比例关系》精品优质课教案设计

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理解反比例函数的定义

教学难点

抽象得到反比例函数概念的过程

教学过程设计

观察分析，引入新知

问题1 京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。

师生活动：学生观看前图，教师提出问题，引导学生分析路程、速度、时间三者的关系，并回答下列问题：

平均速度v与时间t存在着怎样的关系？

这三者中，谁是常量，谁是变量？

两个变量之间具有函数关系吗？试说明理由。

能写出列车的平均速度v随此次列车的全程运行时间t的函数关系式吗？

设计意图：结合章前图，创设问题情境，让学生感受量与量之间的函数关系，体会实际问题中蕴含的函数关系，激发探究兴趣。

教师追问 全程为s（单位：km）的同一条铁路线上，由于不同车次列车运行时间t（单位：h）有长有短，所以它们的平均速度v（单位：km/h）有快有慢。从比例角度看，平均速度v和时间t存在着怎样的关系？平均速度v随列车的运行时间t的变化而变化，可用怎样函数关系式表示？

师生活动：教师提出问题，引导学生回答。让学生进一步感受两个变量之间乘积为定值的函数关系。

设计意图：回顾已学知识，明确路程一定时，速度与时间成反比例关系，再引导学生从函数角度分析两个变量之间的关系，为建立反比例函数模型奠定基础。

问题2 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？

（1）某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的矩形草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的变化而变化。

（2）已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n（单位：人）的变化而变化。

师生活动：教师给出问题，学生小组讨论，教师参与讨论，组织交流，引导学生写出解析式病提出以下问题，让学生思考回答：

在每个问题中，谁是常量，谁是变量？

两个变量之间具有函数关系吗？试说明理由。

它们的解析式有什么共同特点？

设计意图：通过对问题的讨论分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，并能够用反比例关系式表示出来，初步建立反比例函数的模型。

2、归纳概括，建立模型

问题3：（1）能否根据上面函数的共同特点写出这种函数的解析式？