《阅读与思考生活中的反比例关系》优质课教案下载

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教学过程

动态性问题多以函数图象、三角形、四边形等图形为背景，以点、线或图形的运动为直观反映，探寻运动过程中各种数量之间的关系．解决此类问题要对图形的运动过程有一个完整、清晰的认识，尤其要关注具有特殊位置的关键点，“化动为静”“动中求静”，挖掘“动”与“静”的内在联系，寻找变化规律，寻求解决问题的策略．

经典探究

一、单动点问题

例1 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝16，P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC(或边CB)于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为(　　)

变式题 在边长为4的正方形ABCD的边上有一动点P，从点B开始，沿折线B－C－D－A向点A运动，设点P移动的路程为x，△ABP的面积为y，则y与x之间的函数图象是(　　)

二、动线问题

例2　如图①，在平面直角坐标系中，AB＝OB＝8，∠ABO＝90°，∠yOC＝45°，射线OC以每秒2个单位的速度向右平行移动，当点O到达点B时停止运动．设平行移动x秒后，射线OC扫过Rt△ABO的面积为y.

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)当x＝3秒时，射线OC平行移动到O′C′，与OA相交于点G，如

图②所示，求经过G，O，B三点的抛物线的函数表达式；

(3)现有一动点P在(2)中的抛物线上，试问点P在运动过程中，是否存在△POB的面积S＝8的情况？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

三、双动点与动线结合问题

例3 如图甲，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，如果点P由点B出发沿BA的方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均是1 cm/s，连接PQ，设运动时间为t(s)(0

(1)设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？

(2)如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值；

(3)当t为何值时，△APQ是等腰三角形？

【点拨交流】

(1)如何用含t的代数式表示△APQ的边AQ的长和AQ边上的高？

(2)你能利用S关于t的函数表达式求S的最大值吗？