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九年级下册（2014年8月第1版）《复习题26》新课标教案优质课下载
（2）当点P在对称轴l右侧的抛物线上运动时，试解答如下问题：
①是否存在点P，使得ON⊥OP？若存在，试求出点P的坐标；否则请说明理由；
②试说明：△OPN的内心必在对称轴l上．
一、阐述题意
（一）题目背景
1.题材背景：中考题
2.知识背景：主要考察二次函数 相似三角形的判定和性质，三角形内心的定义，直角三角形等知识的综合应用。
3.思想背景：函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想
（二）学情分析
1.学生特点：本题的教学对象是毕业班学生，他们对待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质以及三角形内心的定义等知识有所掌握。
2.估计学生会出现的困难：（1）“存在性问题”的思路不清，无从下笔。（2）构造相似直角三角形是一大难点，学生难以突破。（3）将函数知识与方程、几何知识有机结合在一起，这类试题一般难度较大。
3.策略：解这类题目关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目的一些隐含条件。引导学生体会数学知识之间的联系结合运用。提高解决问题能力。
（三）重、难点
重点：将函数知识与方程、几何知识有机结合应用
难点：将函数知识与方程、几何知识的综合应用，构造相似直角三角形解决问题。
（四）设计意图
本题以能力立意，考查学生综合运用代数和几何的基础知识与基本方法解决问题的能力。
（五）数学地位
函数与几何综合题能有效地考查学生对学习数学知识的掌握和灵活运用的程度，在各地的中考数学试题中，有关函数与几何构成的综合题占据相当比例，与传统的考题相比，这些题型设计优美、新颖独特，活不超纲，充分体现了考查能力和提高素质教育的思想和要求。
二、说思路与解题
第一题思路：用待定系数法求a
解法：（1）把点O（0，0）代入y=a（x﹣4）2+4，得：0=a（0﹣4）2+4，解得： ．
第二题第1问思路：存在性问题的一般思路是假设存在---推理论证---得出结论，若能导出合理的结果，就作出存在的判断，若导出矛盾，就作出不存在的判断。本题的难点在于构造两个相似的直角三角形，利用相似三角形的性质的得出结论。
第二题第1问解法：
（2）由（1）得： ，