《位似图形概念》集体备课教案设计

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1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图．

2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．

学习过程：

一、创设情景：观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？

二、探究新知：

1、位似图形的概念：

（1）位似图形：如果两个多边形 ，而 且对应顶点的连线 ，那么这样的两个图形叫做 ，这个点叫做 ，这时的相似比又称为 ．

（2）掌握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必 定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．

例1、如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．

3、位似图形的性质：

（1）位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质．

（2）位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质：

位似 图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比（相似比）．

（3）两个位似图形的主要特征是：

每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．

4、位似图形性质的运用：作图。利 用位似，可以将一个图形放大或缩小，

作图时要注意:①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；

②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；

③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；

④符合要 求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形．

例题讲解

例1、把图1中的四边形ABCD缩小到原来的 ．

（1）以D为位似中心；（2）在四边形ABCD内取一点O为位似中心；（3）在四边形ABCD外取一点E为位似中心（同侧画、异侧画）；（4）在四边形ABCD边AD上取一点F为位似中心

例2．探究：

（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？