九年级下册（2014年8月第1版）《28.2.1解直角三角形》优质课教案设计

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基于以上分析，本节课的教学重点是：掌握解直角三角形的一般方法．

二、目标和目标解析

1．目标

（1）在理解直角三角形五个元素之间的关系的基础上，会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；

（2）培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，培养学生合作交流的意识，使学生认识到数与形结合的意义与作用．

2．目标解析

达成目标（1）的标志是：能够运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数，在已知一边和另外一元素的基础上，求出其他三种元素．

达成目标（2）的标志是：能将开篇的问题转化为数学问题，建立数学模型，在探究活动中互相交流合作，推理出其他直角三角形的未知量，发展学生分析问题解决问题的能力，增强学生应用数学知识解决问题的意识，感受到数学的应用价值．

三、教学问题诊断分析

学生前面已经学习过勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数这些知识，以往的解题中往往是只运用其中的一个知识来解决问题，都是一些特殊问题，但实际生活中，往往遇到的是一般性问题，需要学生将实际问题抽象成数学问题，也就是本节解直角三角形的问题，在众多的关于直角三角形各个元素之间的关系中，采用什么关系式，运用什么方式去解直角三角形成为学生解决问题的难点．学生往往不能快速准确的选择出最优方案，常常绕一个大圈子才把问题解决，这就需要引导学生如何灵活运用直角三角形各元素之间的关系．

本课的教学难点是：选择适当的关系式，灵活运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

四、教学过程设计

1．创设情境，引入新课

问题1　意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1 m．1972年比萨地区发生地震，这座高54.5 m的斜塔在大幅度摇摆后仍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2 m，而且还以每年增加1 cm的速度继续倾斜，随时都有倒塌的危险．为此，意大利当局从1990年起对斜塔进行维修纠偏，2001年竣工，使塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8 cm．

如果要你根据上述信息，用“塔身中心线与垂直中心线所成的角θ”来描述比萨斜塔的倾斜度，你能完成吗？

师生活动：学生思考，教师引导学生将实际问题转化为数学问题，建立模型，画出图形，标出已知量和未知量．

【设计意图】从实际情境中引出解直角三角形，建立数学模型，将实际问题抽象数学问题．

2．共同探究，获取新知

问题2　（1）在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？

（2）知道五个中的几个，就可以求其余元素？

师生活动：学生独立思考，弄清这是一个关于解直角三角形的问题，回忆勾股定理、三角函数及直角三角形两个锐角互余，它们分别体现了直角三角形中哪些元素之间的关系，尝试借助这些关系解直角三角形．教师可以通过设置以下问题，引导学生逐步分析，最后解决问题，总结方法．

（1）直角三角形除直角外的五个元素有哪些？有几类？这些元素之间有几类关系？

（2）直角三角形边与边的关系有哪些？直角三角形边与角的关系有哪些？直角三角形中角与角的关系有哪些？

（3）问题（2）中，只知道角可以求出其他元素吗？只知道边可以求出其他元素吗？

（4）想一想至少要知道几个条件才能解直角三角形？