九年级下册（2014年8月第1版）《28.2.1解直角三角形》精品优质课教案设计

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难点：解直角三角形的灵活应用

二、知识梳理

1．sinα，cosα，tanα定义

sinα＝______， cosα＝_______，

tan α＝______ ，cotα＝_______。

2．特殊角三角函数值

30°45°60°sinαcosαtanα

3．解直角三角形的概念：(知二求三)

在直角三角形中已知一些___________________叫做解直角三角形。(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角)

4．锐角三角函数之间的基本关系

(1)互为余角的三角函数 ：

sinA=cos（90°-A）；cosA=sin(90°-A)； sin2A +cos2A=1.

(2)商的关系：tanA=____________.

5．如图（1）解直角三角形的公式：

（1）三边关系：__________________。

（2）角关系：∠A+∠B＝_____。

（3）边角关系：sinA=____，sinB=____，cosA=____．cosB=____，tanA=____ ，tanB=____。

6．解直角三角形的几种类型及解法：

(1)已知一条直角边和一个锐角(如a，∠A)，其解法为：∠B＝90°－∠A，c＝ eq ﹨f(a,sin A) ，b＝ eq ﹨f(a,tan A) (或b＝ eq ﹨r(c2－a2) )；

(2)已知斜边和一个锐角(如c，∠A)，其解法为：∠B＝90°－∠A， a＝c·sin A，b＝c·cos A(或b＝ eq ﹨r(c2－a2) )；

(3)已知两直角边a，b，其解法为：c＝ eq ﹨r(a2＋b2) ，由tan A＝ eq ﹨f(a,b) ， 得∠A，∠B＝90°－∠A；

(4)已知斜边和一直角边(如c，a)，其解法为：b＝ eq ﹨r(c2－a2) ，由sin A ＝ eq ﹨f(a,c) ，求出∠A，∠B＝90°－∠A.

三、范例点睛

例1.山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平

距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是30o，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）