九年级下册（2014年8月第1版）《28.2.1解直角三角形》优质课教案下载

九年级下册（2014年8月第1版）《28.2.1解直角三角形》优质课教案下载

1．(导学号：01262172)(2016·泸州)如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60 eq ﹨r(3) 米的点D(点D与楼底C在同一水平面上)出发，沿斜面坡度为i＝1∶ eq ﹨r(3) 的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度．(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈ eq ﹨f(4,3) ，计算结果用根号表示，不取近似值)

解：如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M.在Rt△BDN中，BD＝30，BN∶ND＝1∶ eq ﹨r(3) ，∴BN＝15，DN＝15 eq ﹨r(3) ，∵∠C＝∠CMB＝∠CNB＝90°，∴四边形CMBN是矩形，∴CM＝BN＝15，BM＝CN＝60 eq ﹨r(3) －15 eq ﹨r(3) ＝45 eq ﹨r(3) ，在Rt△ABM中，tan∠ABM＝ eq ﹨f(AM,BM) ＝ eq ﹨f(4,3) ，∴AM＝60 eq ﹨r(3) ，∴AC＝AM＋CM＝15＋60 eq ﹨r(3)

2．(导学号：01262173)(2016·眉山)如图，埃航MS804客机失事后，国家主席亲自发电进行慰问，埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救，其中一艘潜艇在海面下500米的A点处测得俯角为45°的前下方海底有黑匣子信号发出，继续沿原方向直线航行2 000米后到达B点，在B处测得俯角为60°的前下方海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度．(结果保留根号)

解：过C作CD⊥AB于D，交海面于点E，设BD＝x，∵∠CBD＝60°，∴tan∠CBD＝ eq ﹨f(CD,BD) ＝ eq ﹨r(3) ，∴CD＝ eq ﹨r(3) x.∵AB＝2 000，∴AD＝x＋2 000，∵∠CAD＝45°∴tan∠CAD＝ eq ﹨f(CD,AD) ＝1，∴ eq ﹨r(3) x＝x＋2 000，解得x＝1 000 eq ﹨r(3) ＋1 000，∴CD＝ eq ﹨r(3) (1 000 eq ﹨r(3) ＋1 000)＝3 000＋1 000 eq ﹨r(3) ，∴CE＝CD＋DE＝3 000＋1 000 eq ﹨r(3) ＋500＝3 500＋1 000 eq ﹨r( 3) .答：黑匣子C点距离海面的深度为(3 500＋1 000 eq ﹨r(3) )米

3．(导学号：01262174)(2016·昆明)如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°(点B，C，E在同一水平直线上)，已知AB＝80 m，DE＝10 m，求障碍物B，C两点间的距离．(结果精确到0.1 m；参考数据： eq ﹨r(2) ≈1.414， eq ﹨r(3) ≈1.732)

解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H.则DE＝BF＝CH＝10 m，在Rt△ADF中，∵AF＝80 －10＝70 (m)，∠ADF＝45°，∴DF＝AF＝70 m．在Rt△CDE中，∵DE＝10 m，∠DCE＝30°，∴CE＝ eq ﹨f(DE,tan30°) ＝ eq ﹨f(10,﹨f(﹨r(3),3)) ＝10 eq ﹨r(3) (m)，∴BC＝BE－CE＝70－10 eq ﹨r(3) ≈70－17.32≈52.7(m)．答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7 m

4．(导学号：01262175)(2016·济宁)某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1∶ eq ﹨r(3) .

(1)求新坡面的坡角a；

(2)原天桥底部正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．

解：(1)∵新坡面的坡度为1∶ eq ﹨r(3) ，∴tanα＝tan∠CAB＝ eq ﹨f(1,﹨r(3)) ＝ eq ﹨f(﹨r(3),3) ，∴∠α＝30°.答：新坡面的坡角a为30°

(2)文化墙PM不需要拆除．过点C作CD⊥AB于点D，则CD＝6，∵坡面BC的坡度为1∶1，新坡面的坡度为1∶ eq ﹨r(3) ，∴BD＝CD＝6，AD＝6 eq ﹨r(3) ，∴AB＝AD－BD＝6 eq ﹨r(3) －6＜8，∴文化墙PM不需要拆除

将解直角三角形应用到实际生活中，有利于培养学生的空间想象能力，即要求学生通过对实物的观察或根据文字语言中的某些条件，画出适合他们的图形．这一方面在教学过程应由学生展开，并留给学生思考的时间，给学生充分的自主思考空间和时间，让学生积极主动地学习.