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重点知识与命题特点

最值连续多年广泛出现于中考试题中，由冷点变为热点,求相关线段、线段之和差、面积等最大与最小值.此类问题涉及的知识要点有以下方面: ①两点间线段最短；②垂线段最短；③三角形的三边关系；④ 二次函数的最值问题.命题特点侧重于在动态环境下对多个知识点的综合考查.

核心思想方法

由于这类问题目标不明确，具有很强的探索性，解题时需要运用动态思维、数形结合、模型思想、特殊与一般相结合、转化思想和化归思想、分类讨论思想、函数和方程思想、从变化中寻找不变性的数学思想方法、逻辑推理与合情猜想相结合等思想方法．解这类试题关键是要结合题意，借助相关的概念、图形的性质，将最值问题化归与转化为相应的数学模型进行分析与突破。

教学过程

一、问题导入

我们所学的知识体系中，有哪些与最大值或最小值有关联的知识？

①两点间线段最短；②垂线段最短；③三角形的三边关系；④ 二次函数的最值问题.

师：我们把这些知识点称为求几何中最值的知识源.

二、真题讲解

真题示例1

1.（2016·福建龙岩）如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，

若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（　　）

A．1 B．2 C.3 D．4

【题型特征】利用轴对称求最短路线问题

【示范解读】此类利用轴对称求最短路线问题一般都以轴对称图形为题设背景,如圆、正方形、菱形、等腰梯形、平面直角坐标系等.首先根据题意画出草图，利用轴对称性找出对应线段之间的相等关系，从而把所求线段进行转化，画出取最小值时特殊位置，两条动线段的和的最小值问题，常见的是典型的是“小河”问题，关键是指出一条对称轴“河流”（如图1）．三条动线段的和的最小值问题，常见的是典型的“牛喝水”问题关键是指出两条对称轴“反射镜面”（如图2），结合其他相关知识加以解决.

真题示例2（2016·四川内江）如图1所示，已知点C(1，0)，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是______．

【解题策略】

1.画图建模，画出取最小值时动点的位置，建立相关模型；

2.学会转化，利用轴对称把线段之和转化在同一条直线上．

真题（组）示例3

例3如图，在△ABC中，AB=3，AC=4,BC=5,P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为 .

【题型特征】利用垂线段最短求线段最小值问题

1．如图1 ，在矩形ABCD中 ，AB=10 , BC=5 ． 若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点 ， 则BM+MN的最小值为（ ）A． 10 B． 8 C． 5 D． 6

真题（组）示例4