《6.圆的面积公式及简单应用》优质课教案下载

《6.圆的面积公式及简单应用》优质课教案下载

圆对于小学阶段的学生来说是一次思维的飞跃，从学习一维的点、线到学习二维的面，一直接触的都是直线图形。虽然在学习圆的周长时，对“化曲为直”的思想有所体会和运用，但对于学生来说，用转化的方法实现圆的“化曲为直”仍是一个大挑战，学生不知如何转化成他们所熟悉的直线图形成为本课的一大难点。

曾经在课上，问题一提出就有学生立刻回答道：“平均分成16份，再拼成一个平行四边形。”这种近似标准答案的回答，让我非常惊叹，课后调查得知，这部分孩子已经预习过书本，只是照搬方法而已。如果这样，那么课堂上热闹的动手操作，只是一群操作工的假探究。

如何让思维真正发生？站在儿童的立场去思考，去感受他们的困难。面对孩子们对于“转化圆”的无从下手，我努力寻找与圆的面积贴近的生活原型。如果把从外太空拍摄到的地球照片上的边线看作近似的圆，那么与之对应的地球上拍摄到的地平线的一部分却是直的，借助这样的一种曲直关系，使圆的面积转化中抽象的“化曲为直”有了实物经验的支撑，学生的思维从眼见为实走向想象探秘。

在想象探秘的过程中，学生静静地想，慢慢地试，充分地交流合作，运用不同方法“无限分割”，或折或剪拼或拉伸，把圆“化曲为直，化整为零，积零为整，逐渐逼近精确值”，这种内隐的思维在操作探索中得以生长。正所谓：脚不能到达的地方，眼睛可以到达，眼睛不能到达的地方，思想可以到达。

【教学过程及意图】

一、估计与猜想

数学的世界充满了神奇与美丽，今天我们来研究被誉为最美几何图形——圆的面积。（板书课题：圆的面积）

学生触摸圆的面积，思考圆的面积会与什么有关？

生1：半径（出示两条半径）生2：直径。生3：周长。

师：古人研究圆时得出的经验是“圆出于方”，出示正方形。这个大正方形的边长是——？根据这一大一小正方形你估计圆的面积大约是多少？板书：r2的4倍，r2的3倍。

师：虽然看不出一个准确的倍数关系，但根据研究圆周长的经验，大胆猜测圆的面积是半径平方的多少倍？

【周长是一维空间，与直径成倍数关系，面积是二维空间，与半径的平方成倍数关系，仅利用推导得出圆面积公式，往往会忽视圆面积与半径平方之间的这种关系。因此从孩子已有的经验“半径决定圆的大小”出发，以一大一小两个正方形面积为拐杖，帮助学生估计圆面积大小与半径平方的关系。虽然没有精准的答案，但这样一个大概的范围引领我们不断逼近真相。】

二、猜想与验证

1.初次尝试，感受困难

师：这个大胆的猜想是否正确呢？需要我们细心求证。在大脑中搜索一下，以前我们研究一个新图形的面积时，用过什么好方法？

师：转化是一个重要的数学思想。把未知图形转化成已知图形，平行四边形、三角形和梯形都通过转化推导出面积公式，但是把圆转化成什么？怎么转化？值得我们思考，在小组里商量一下。

师：先说说作了哪些尝试，遇到什么困难？

生1：我们组打算转化成正方形（展示折好的图形），但是折去的这部分还是不好计算。

生2：我们打算转化成三角形（展示折好的扇形），但这个底是弯曲的。

师：以前我们研究平行四边形、三角形、梯形都很轻松地转化了，为什么圆那么困难呢？

生：因为圆的边是曲的，不好变直。

2.借助原型，激活联想

师：这是一个非常有价值的问题，怎样由曲变直呢？板书：曲→直？

来看一组照片，这是从外太空拍到的地球的照片，看它的边什么形状？这是从地球上拍到的一段地平线，什么形状？同样是地球，为什么曲的变直了？

生：因为我们看到的这段地平线只是圆上的一小部分。