六年级下册（2014年12月第1版）《9、整理与练习》优质课教案下载

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（—）分析某个分数的意义，联系不同的知识，作出不同的推理，给出不同的解法，体会策略和方法的多样性

例1：已知星河小学美术组男生人数占总人数的 EMBED Equation.DSMT4 ，女生有21人，求男生有多少人。这是一个稍复杂的分数问题，大多数学生应该具有解决问题的经验和能力。

教材引导学生“根据题意分析数量关系，想一想可以怎样解答”。题目里只有两个已知数量，分析数关系的切入口应该是“男生人数占总人数的 EMBED Equation.DSMT4 ”根据这个分数的意义，可以画线段图，看出男生人数和女生人数各占几份。想到“女生人数看作 3份，男生人数是 2份”，于是产生解题思路：先算出1份是多少人，再算 2份是多少人。

根据分数 EMBED Equation.DSMT4 的意义，可以得出“男生人数和女生人数的比是 2：3”。原问题就转化成星河小学美术组男生人数与女生人数的比是 2：3，女生21人，男生有多少人？这是按比例分配问题。

学生很可能还有别的想法，如，把作为单位“1”的男生人数设为x，利用总人数－男生＝女生人数，能够列出程解题。

“选择一种方法列式解答”是经过“问题转化”以后的“模式识别”。利用已有的模型解决转化后的问题，也就是解答原来的问题。学生采用任何一种解法都可以，但是不要求他们“一题多解”。

“检验”十分重要，应把得数放到原来的问题情境里检验是否正确。即看一看得到的男生人数是不是占总人数的 EMBED Equation.DSMT4 。

教学解决问题的策略，目光不能局限在列式解答以及求出得数上面，要重视策略的选择和使用。从大处，多数学生使用转化策略，把一个陌生的、较难的问题转化成熟悉的、会解答的问题，他们选择了相同的解决问题策略。从细处，根据“男生人数占总人数的 EMBED Equation.DSMT4 ”展开的推埋不尽相同：喜欢形象思维的学生可以画线段图，善于抽象思维的学生可以多一些理性思考。学生之间，由于联系了不同的加识，对分数了就有不问的理解与解释，解题的思路和方法也随之不同。他们在应用转化策略时各有自己的主张。这就体现了转化策略在应用中既是广泛的，又是灵活的。教材要求学生说说“你选择了什么策略，是怎样想的”，希他们在交流中获得这些体验。所以，组织学生交流，不能停留在怎样解答、算式怎样、结果对不对的上面，而要挖掘深层次的思考，说出为什么转化、怎样转化、联系了什么知识、应用了什么方法……通过相互理解和相互评价，体会方法的多样性。

还应该看到，解答例1时的转化，决定于对分数意义的理解与解释。如果概念准确，概念系统完善，从分数意义出发的推理就严密、流畅，转化也就顺利、有效。反之，如果分数概念模糊，分数和其他数学概念没有建立实质性联系，要想通过推理实现问题的转化将是很难的。为此，练习五第1题安排了分数与比的转化练，要求：学生根据示意图里的数量关系，写出分数，并转化成比。或者写出比，再转化成分数。这道题可以看作沟通数学概念之间联系，组建概念系统的练习，有助于问题的转化。教材提倡学生利用图形直观帮助联想，第2题根据已知的比或百分数，把线段图补充完整，要求借助线段图，把稍复杂的问题转化成简单的问题，探索原来问题的解法。在线段图上可以联想到的数学信息越多，思维就越开放，问题转化的思路会越开阔，解决问题的资源也就越充分。

（二）解决同一个问题，提出几个不同的假设，采用几种不同的形式，体会策略和方法的多样性

例2的问题情境是42人正好坐满10只船，求大船和小船各有几只。这个问题的题意并不复杂，学生能够埋解。但是，解法不容易想到，一般的分析数量关系的方法派不上用场。教材问学生“解决这个问题，你准备用什么策略”，不要求说出解题思路和算法，而是鼓励他们从已经学过的列表、画图、枚举、假设和转化策略里自主选择解题方法。正像“辣椒”卡通的画图、“萝卜”卡通的列举、“番茄”卡通的假设那样，每个学生都要有自己的选择，班集体里就会呈现策略多样化。

无论用哪种策略解决问题，大船和小船一共10只是不能改变的。“辣椒”卡通画了10只大船，每只船上的 5个圆表示坐5人，这些船上一共可以坐50人，比实际多了8人。可是，从一只船上去掉2人，把这只大船换成5小船；又从另一只船上去掉2人，也用小船替换大船……像这样替换 4次，6只大船和4只小船一共乘42人，得到了问题的答案。“萝卜”卡通的想法是，租船方案可能是1只小船和9只大船、2只小船和8只大船……哪一种方案刚好坐42人，就是问题的答案。于是把各种租船的可能，有次序地列举在一张表格里，分别计算每一种方案坐的人数，与42人比对，逐渐找到问题的答案。“番茄”卡通假设大船和小船都是5只，算出这些船一共可以坐40人，而40人比全班人数少2人，于是想办法调整大、小船的只数。只要学生有主动解决问题的积极性，班级里一定会有更多的解题形式、更多的假设与验证。

提出的假设（或猜想）必须检验，看10只船上是不是正好坐42人。提出第一个假设往往不是问题的答案，船上的总人数不是比42人多，就是比42人少，需要调整大、小船的只数。教材把替换留给学生进行，一方面培养检验假设的意识，另一方面体会替换的方向与方法。如果10只船上的总人数比42人多，表明大船多了、小船少了，要用小船替换大船；如果10只船上的总人数比42人少，表明大船少了、小船多了，要用大船替换小船。替换时，可以一只一只地调整，用 1只小船替换 1 只大船，或者用1只大船替

换1只小船，并且及时检验，逐逼近正确的结果。也可以一下子用2 只或几只小船（大船）替换2只或几只大船（小船），加快调整的速度。如果假设的大、小船 上乘坐的人数接近42人可以一只一只地调整；如果假设的船上人数与42人相差较大，可以每几只一调。

解答例2采用的策略具有多样性、灵活性和综合性。多样性表现为解决同一个问题，有人画图、有人列表，有人枚举、有人猜想……都能形成思路；灵活性表现为 可以有不同的假设起点，就像假设10只大船、假设1只小船和9只大船、假设5只小船和5只大船……还可以提出其他的假设，都能通过适当的调整得到正确的结果。综合性表现为解题以假设策略为主，还需要其他策略的配合。把假设策略用画图形式表现，便于直观地进行调整；把假设策略用列表形式表现，能看清检验与调整的过程，更便于寻找正确答案。

例2没有列式计算，主要是两个原因：一是解决问题未必都要列式计算，画图和列表也是解题的方法和形式。教学应该鼓励解题形式多样，发展学生的个性和创造性。二是解答这道题的算式比较难列，算式蕴含的算理比较复杂。如果列式计算，不仅增加了教学的困难，还会削弱替换活动，伤害学生的学习积极性。