《全等三角形》新课标优质课教案设计

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(1)练掌握三角形全等的判定定理，能够灵活运用这些定理进行推理和证明.

(2)利用拉手模型的研究方法去解决复杂的几何图形的推理。

2.过程与方法目标：

经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题，使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系，学习分析事物本质的方法。关注学生对知识的认知心理以及对知识的感知、理解和建构。主张自主学习、合作学习和探究式学习。鼓励学生积极发言，乐于参与，小组合作，勇于创新。

3.情感、态度和价值观目标：

通过S.A.S.定理的学习，让学生体验分类的思想，培养学生合作的精神。

三、教学重难点：

1.熟练运用拉手模型中图形的变换特点。

2.对于图形的变换中探究全等变换以及其中的角度问题。

四、教学设计：

一、复习引入：

本节课是基于前面一周学生已将全等三角形的判定方法全部学习完毕后，采用的复习全等三角形的判定方法引入。

二、新授：

1. 学生已经在一周前拿到了任务单，已经先学了全等三角形中拉手模型的基本定义，课堂上先就任务单中的第一个任务进行组内讨论，达成共识，后进行小组分享展示，时间2分钟。教师在这期间进行每组学员的完成情况进行观察和心理预估，适当进行指导。

2. 由其中一组学员派代表（或组内成员自愿）上前投影展示，并将你找到的全等三角形说明和必要的证明（可投影）。

如果组内没有将图中所有全等的情况都找全，这时可以由其他组进行补充说明，并进行板书证明。

教师总结，我们学习全等三角形的目的就是为了找到相等的边以及相等的角，为后面进行几何推理做条件。

3.追问：在图形中证明全等的过程中我们都发现了60°的角，那么在图形中你能够发现一共存在着多少个60°的角？

学生很容易能够找到7个60°的角，教师可引导学生进行思考，在找到角的时候考虑问题要全面，要做到不重不漏，因此就可以将图中每一个顶点都考虑全面，此处可以给学生一点时间进行探究，最终会找到另外两个角也等于60°，可以让学生进行证明，并引出不同的证明方法，让大家开阔思维。

4.当任务一完成之后教师组织大家进行思考，如果将B、C、D三点共线改成不共线，那么任务一中找到的全等图形是否依然存在？让学生利用手边下发的小题板和一对等边三角形进行动手操作，让其进行组内讨论和完成画图的操作，时间3分钟。

（情况一） （情况二） （情况三）

结束后由组内派两名同学上台进行展示和讲解，其中一共存在两种情况，需要分三个图进行说明，可以由不同的组进行补充和讨论并最终生成结论。其中的一对三角形全等仍然成立，教师应予总结，由于旋转不改变边长和角度的等量关系，因此第一段三角形全等是仍然成立的，但是，第二和第三对三角形由于其中一个角度发生了变化导致全等不成立。另外，对于点重合时的情况，会使要探讨的三角形消失。

5.由任务二大家总结出结论后，进一步对于任务三进行思考，当等边三角形发生了变化，变成等腰三角形时，图中还会有全等三角形吗？如果没有，请学生们进行填充条件使图中存在全等图形。

此任务由大家积极进行补充和讨论会得到不同的情况，此处教师应给予总结，当图中想要找到全等三角形，那么应该满足哪些条件，这又回归到了我们全等三角形的判定方法总结，引发学生进行思考，目前有两组边对应相等，那么可以添加的条件只有一组边或者夹角，从而可以得到结果。

总结：由同一个顶点出发引出的两个形状相同，大小不相同的图形，称为拉手模型，拉手模型中找到对应的相等条件，从而可以得到全等三角形以及得到相等的边和相等的角，如果进行旋转变换，只要有相等的量仍然存在，那么就可以推出不变的结论。