华东师大2011课标版《配方法》精品优质课教案设计

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二、教学重点：会用配方法解一元二次方程

三、教学难点：不能直接开平方解一元二次方程转时，借助于配方法来解。

四、教学 类型：新授。

五、教学过程：

（一）、情境创设

1、填空。（在横线上填上适当的数，使之成为完全平方）

⑴ ＋8x＋_____＝（x＋_____）2 ⑵ －5x＋_____＝（x－_____）2

思考：添上一个什么数，可化为 完全平方？

2、解一元二次方程（x＋3）2 = 5

思考：如何解方程x2＋6x＋4 = 0呢?

（二）探索活动2

我们能否 将方程x2＋6x＋4 = 0转化为（x＋m）2= n 的形式呢？

先将常数项移到方程的右边，得

x2＋6x = －4

即 x2＋2·x·3 = －4

在方程的两边加上一 次项系数6的一半的平方，即32后，得

x2＋2 ·x·3 ＋32 = －4＋32

（x＋3）2 = 5

解这个方程 ，得 x＋3 = ±

所以 x1 = ―3＋ x2 = ―

（注：可以多举几例，综合得出“两边加上一次项系数一半的平方”的结论）

由此可见，在左边不能直接变形为完全平方式时，只要加上一次项系数一半的平

方，就可以配成完全平方式，然后就可以把它 变形为（x＋m）2= n的形式（其中

m、n都是常数），如果n≥0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元

二次方程的方法叫做配方法。